2021-2022学年重庆市巴南中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  3

  ）

  ，则

  a

  -

  2

  b

  =（　　）

  A．（-3，2，5）

  B．（-3，2，-5）

  C．（-3，-2，5）

  D．（-3，-2，-5）
  组卷：349引用：6难度：0.7

  解析

• 2．已知圆x²+y²+6x-2y=0，则该圆的圆心和半径分别是（　　）

  A．（-3，-1）， 10

  B．（-3，1），10

  C．（-3，1）， 10

  D．（3，-1），10
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 3．点P（m²，3）与圆（x+1）²+y²=9的位置关系是（　　）

  A．在圆内

  B．在圆外

  C．在圆上

  D．不确定
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  上一点M到左焦点F₁的距离为6，N是MF₁的中点，则|ON|=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：288引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图所示，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  =

  AD

  =

  A

  1

  =

  2

  ，∠DAA₁=60°，∠BAD=∠BAA₁=120°，则线段AC₁的长度为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：15引用：2难度：0.4

  解析

• 6．将一张坐标纸折叠一次，使点（2，0）与（-6，8）重合，求折痕所在直线是（　　）

  A．x-y-6=0

  B．x+y+6=0

  C．x+y-6=0

  D．x-y+6=0
  组卷：523引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OC，则直线CD与平面PAC的夹角是（　　）

  A．45°

  B．90°

  C．30°

  D．60°
  组卷：447引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥AD，

  PB

  =

  2

  5

  ，AB=2，PA=BC=4，∠ABC=60°，点E是线段BC（包括端点）上的动点．
  （Ⅰ）若BE=λBC时，平面PAE⊥平面PED，求λ的值；
  （Ⅱ）平面PED和平面ABCD的夹角为α，直线BC与平面PED所成角为β，求α+β的值．
  组卷：39引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的短轴一端点与左右焦点构成等腰直角三角形，右顶点为A，直线BC过原点O，且点B在x轴上方，直线AB与AC分别交直线l：x=a+1于点E、F．
  （Ⅰ）若点

  B

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若点B为动点，设直线AB与AC的斜率分别为k₁，k₂．
  ①试探究：k₁•k₂是否为定值？若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由；
  ②求△AEF的面积的最小时，k₁，k₂的值．
  组卷：42引用：2难度：0.6

  解析