2023年云南省红河州高考数学一模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合M={x|

  x

  1

  2

  ＜9}，N={x|x²≥1}，则M∩N=（　　）

  A．{x|x≤-1，或1≤x＜3}	B．{x|1≤x＜3}
  C．{x|1≤x＜81}	D．{x|x≤-1，或l≤x＜81}
  组卷：21引用：1难度：0.7

  解析

• 2．复数

  1

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  与下列哪个复数相等（　　）

  A．cos（- π 3 ）+isin（- π 3 ）	B． 3 2 - 1 2 i
  C．1-i	D． π 3 i
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，m），

  b

  =（4，-1），且（

  a

  -

  b

  ）⊥（

  a

  +

  b

  ），则实数m=（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C．8

  D． ± 13
  组卷：409引用：5难度：0.7

  解析

• 4．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把沏茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是θ₁℃，空气的温度是θ₀℃，经过t分钟后物体的温度为θ℃，满足公式θ=θ₀+（θ₁-θ₀）e^-0.25t．现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温
  度为12℃，那从沏茶开始，大约需要（　　）分钟饮用口感最佳（参考数据：ln3≈1.099，ln2≈0.693）

  A．2.57

  B．2.77

  C．2.89

  D．3.26
  组卷：61引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图所示是一块边长为10cm的正方形铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一个正方形组成，将阴影部分裁剪下来，并将其拼接成一个无上盖的容器（铝片厚度不计），则该容器的容积为（　　）

  A． 80 3 3 cm3

  B． 104 3 3 cm3

  C．80 3 cm3

  D．104 3 cm3
  组卷：95引用：1难度：0.7

  解析

• 6．一组数据为148，150，151，153，153，154，155，156，156，158，163，165，则这组数据的上四分位数是（　　）

  A．151

  B．152

  C．156

  D．157
  组卷：175引用：2难度：0.7

  解析

• 7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹为圆．后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆，已知点O（0，0），A（5，0），圆C：（x-4）²+y²=r²（r＞0）上有且只有一个点P满足

  |

  PA

  |

  |

  PO

  |

  =

  3

  2

  ，则r的值是（　　）

  A．2

  B．8

  C．8或14

  D．2或14
  组卷：68引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知P为抛物线E：y²=2px（p＞0）上任意一点，过点P作PQ⊥y轴，垂足为Q，C（7，8）在抛物线上方，且|PC|+|PQ|的最小值为9．
  （1）求抛物线E的方程；
  （2）若直线y=x+m（m≠0）与抛物线E相交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，且△ABN为等边三角形，求m的值．
  组卷：34引用：1难度：0.6

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• 22．已知函数f（x）=alnx-

  a

  2

  x

  -x（a＞0），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y+1=0平行．
  （1）求a的值；
  （2）若x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤（m-1）x-

  （

  m

  +

  1

  ）

  x

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：123引用：1难度：0.6

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