2022-2023学年河南省信阳市高二（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线2x+2y-2023=0的倾斜角为（　　）

  A． - π 4

  B． π 4

  C． π 2

  D． 3 π 4
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知数列{a_n}为等比数列，若a₂＞0，a₄a₈=16，则a₆=（　　）

  A．-4

  B．2

  C．4

  D．±4
  组卷：341引用：3难度：0.9

  解析

• 3．焦点坐标为

  （

  0

  ，-

  1

  2

  ）

  的抛物线的标准方程为（　　）

  A．x2=-4y

  B．x2=-2y

  C．y2=2x

  D．y2=-2x
  组卷：33引用：1难度：0.7

  解析

• 4．直线l的方向向量为

  l

  ，平面α与β的法向量分别为

  m

  ，

  n

  ，则下列选项正确的是（　　）

  A．若l⊥α，则 l • m = 0	B．若l∥β，则 l = k n
  C．若α⊥β，则 m • n = 0	D．若α∥β，则 m • n = 0
  组卷：139引用：5难度：0.8

  解析

• 5．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…．以此类推，当得到的“蚊香”恰好有9段圆弧时，“蚊香”的长度为（　　）
  

  A．14π

  B．18π

  C．24π

  D．30π
  组卷：306引用：10难度：0.7

  解析

• 6．方程mx²+y²=n（m,n为常数）不能表示的曲线是（　　）

  A．直线

  B．椭圆

  C．双曲线

  D．抛物线
  组卷：57引用：1难度：0.6

  解析

• 7．直线y=2x-1与圆x²+y²+2x-4y-4=0交于A，B两点，则|AB|=（　　）

  A．2

  B． 5

  C．4

  D． 2 5
  组卷：62引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}前n项和为S_n，a₁=2，

  S

  n

  +

  1

  =

  S

  n

  +

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  a

  n

  n

  +

  2

  ）

  ．
  （1）证明数列

  {

  a

  n

  n

  +

  2

  }

  为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若

  b

  n

  =

  1

  2

  （

  a

  n

  +

  2

  n

  ）

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：106引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  M

  （

  2

  ，

  3

  2

  3

  ）

  ，点N为其左顶点，且MN的斜率为

  3

  4

  ．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）设P（-1，0），垂直于x轴的直线与曲线C相交于A，B两点，直线AP和曲线C交于另一点D，证明：直线BD恒过定点．
  组卷：49引用：1难度：0.5

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