2023年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  -

  1

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，-1]	B．[1，+∞）
  C．[0，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  组卷：50引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若（1+ai）i=1-bi,其中a,b∈R，则|a+bi|=（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 3

  D．3
  组卷：38引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  c

  =

  2

  a

  +

  b

  ，且

  a

  ，

  b

  夹角为120°，则

  a

  •

  c

  =（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：117引用：3难度：0.5

  解析

• 4．血氧饱和度是血液中被氧结合的氧合血红蛋白的容量占全部可结合的血红蛋白容量的百分比，即血液中血氧的浓度，它是呼吸循环的重要生理参数．正常人体的血氧饱和度一般不低于95%，在95%以下为供氧不足．在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：

  S

  （

  t

  ）

  =

  S

  0

  e

  K

  t

  描述血氧饱和度S（t）（单位：%）随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中S₀为初始血氧饱和度，K为参数．已知S₀=60，给氧1小时后，血氧饱和度为70．若使得血氧饱和度达到正常值，则给氧时间至少还需要（取ln6=1.79，ln7=1.95，ln12=2.48，ln19=2.94）（　　）

  A．1.525小时

  B．1.675小时

  C．1.725小时

  D．1.875小时
  组卷：154引用：7难度：0.7

  解析

• 5．若F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，P是抛物线C上任意一点，PF的最小值为1，且A，B是抛物线C上两点，|AF|+|BF|=6，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D． 5 2
  组卷：70引用：2难度：0.6

  解析

• 6．2020年初，新型冠状病毒（COVID-19）引起的肺炎疫情暴发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如表所示：
  

  第x周	1	2	3	4	5
  治愈人数y（单位：人）	2	9	10	13	16

  由上表可得y关于x的线性回归方程为

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +1，若第6周实际治愈人数为18人，则此回归模型第6周的残差（实际值减去预报值）为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：134引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图所示的菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，对角线AC，BD交于点O，将△ABD沿BD折到△A′BD位置，使平面A′BD⊥平面BCD．以下命题：
  
  ①BD⊥A′C；
  ②平面A′OC⊥平面BCD；
  ③平面A′BC⊥平面A′CD；
  ④三棱锥A′-BCD体积为1．
  其中正确命题序号为（　　）

  A．①②③

  B．②③

  C．③④

  D．①②④
  组卷：125引用：5难度：0.5

  解析

选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = sinα

  y = 3 cosα

  （α为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ．
  （1）写出C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）设点P在C₁上，点Q在C₂上，求|PQ|的最小值以及此时P的直角坐标．
  组卷：140引用：6难度：0.6

  解析

选修4-5：不等式选讲

• 23．已知函数f（x）=|x-1|-|x+m|（m∈R）．
  （1）当m=2时，解不等式f（x）+2＜0；
  （2）若不等式f（x）+|x-4|＞0对任意x∈[0，2]都成立，求实数m的取值范围．
  组卷：10引用：3难度：0.5

  解析