2022-2023学年江苏省泰州市海陵区高一（上）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|1＜x＜5}，则A∪B=（　　）

  A．{x|0＜x＜5}

  B．{x|2＜x＜5}

  C．{x|0＜x＜2}

  D．{x|x＜2或x＞5}
  组卷：179引用：9难度：0.7

  解析

• 2．“0＜x＜2”是“x²-x-6＜0”的（　　）

  A．必要而不充分条件	B．充分而不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：123引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知f（2x-1）=4x+6，则f（5）的值为（　　）

  A．26

  B．24

  C．20

  D．18
  组卷：86引用：5难度：0.9

  解析

• 4．《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据．通过这一原理，很多代数的定理都能够通过圆形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC=a,BC=b,可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（　　）

  A．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）	B． a + b 2 ≥ ab （ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ）
  C． a + b 2 ≤ a 2 + b 2 2 （a＞0，b＞0）	D． 2 ab a + b ≤ ab （a＞0，b＞0）
  组卷：125引用：7难度：0.6

  解析

• 5．函数

  y

  =

  1

  +

  x

  -

  1

  -

  2

  x

  的值域为（　　）

  A． （ - ∞ ， 3 2 ]

  B． （ - ∞ ， 3 2 ）

  C． [ 3 2 ， + ∞ ）

  D． （ 3 2 ， + ∞ ）
  组卷：1352引用：9难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=

  1

  x

  +

  1

  +

  2

  5

  -

  2

  x

  （-1

  ＜

  x

  ＜

  5

  2

  ）的最小值是（　　）

  A． 7 6

  B． 8 7

  C． 9 8

  D． 6 5
  组卷：149引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）为偶函数，且函数g（x）=xf（x）在[0，+∞）上单调递减，则不等式（1-2x）f（2x-1）+xf（x）＜0的解集为（　　）

  A．（-∞， 1 3 ）

  B．（-∞，1）

  C．（ 1 3 ，+∞）

  D．（1，+∞）
  组卷：81引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=

  x

  x

  2

  +

  a

  ，x∈（0，+∞），其中a＞0．
  （1）若f（x）的图像与直线y=2没有公共点，求实数a的取值范围；
  （2）当a=1时，函数g（x）=

  1

  f

  （

  x

  2

  ）

  +

  m

  f

  （

  x

  ）

  的最小值为-8，求实数m的值．
  组卷：76引用：5难度：0.6

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• 22．函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数，给定函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  x

  -

  6

  x

  +

  1

  ．
  （1）求f（x）的对称中心；
  （2）已知函数g（x）同时满足：①g（x+1）-1是奇函数；②当x∈[0，1]时，g（x）=x²-mx+m.若对任意的x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[1，5]，使得g（x₁）=f（x₂），求实数m的取值范围．
  组卷：479引用：10难度：0.4

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