2021-2022学年江苏省徐州市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．已知复数满足i•z=4-3i,其中i为虚数单位，则z•

  z

  =（　　）

  A．1

  B．5

  C．7

  D．25
  组卷：54引用：1难度：0.8

  解析

• 2．同时抛掷两颗骰子，观察向上的点数，记事件A=“点数之和为7”，事件B=“点数之和为3的倍数”，则（　　）

  A．A+B为不可能事件	B．A与B为互斥事件
  C．AB为必然事件	D．A与B为对立事件
  组卷：107引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知cosα=

  5

  3

  ，则cos2α=（　　）

  A． 1 9

  B．- 1 9

  C．- 5 3

  D． 5 3
  组卷：166引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知数据x₁，x₂，…，x₁₀的平均数为3，方差为1，那么数据3x₁+1，3x₂+1，…，3x₁₀+1的平均数和方差分别为（　　）

  A．3，1

  B．9，3

  C．10，9

  D．10，10
  组卷：95引用：2难度：0.9

  解析

• 5．设m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n	B．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
  C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n	D．若α⊥γ，β⊥y,则α∥β
  组卷：98引用：1难度：0.7

  解析

• 6．端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是：

  1

  3

  ，

  2

  5

  ，

  1

  4

  ，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为（　　）

  A． 7 20

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 7 10
  组卷：540引用：5难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，

  BD

  =

  2

  DA

  ，若

  CB

  =

  λ

  CA

  +

  μ

  CD

  ，则

  λ

  μ

  的值为（　　）

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：226引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，经过城市A有两条夹角为60°的公路AB，AC，实行垃圾分类政策后，政府决定在两条公路之间的区域内建造一座垃圾处理站G，并分别在两条公路边上建造两个垃圾中转站M，N（异于城市A），为方便运输，要求GM=GN=MN=2（单位：km）．设∠AMN=θ．
  （1）当θ=30°时，求垃圾处理站G与城市A之间的距离AG；
  （2）当θ为何值时，能使得垃圾处理站G与城市A之间的距离最远？
  组卷：113引用：2难度：0.6

  解析

• 22．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，且AC=BC=CC₁=2，点P为线段B₁C上的动点．
  （1）当P为线段B₁C中点时，求点B₁到平面ABP的距离；
  （2）当直线AP与平面BCC₁B₁所成角的正切值为

  3

  2

  4

  时，求二面角P-AB-C的余弦值．
  组卷：391引用：4难度：0.6

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