2022-2023学年湖南省长沙市雨花区高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2，3}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{1，2}

  D．{x|1≤x≤2}
  组卷：107引用：8难度：0.9

  解析

• 2．函数y=sin

  （

  x

  2

  +

  π

  6

  ）

  的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  组卷：308引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

  A．y=x+1

  B．y=-x3

  C． y = 1 x

  D．y=x|x|
  组卷：805引用：25难度：0.9

  解析

• 4．已知不等式ax²+bx+c＞0解集为

  {

  x

  |

  -

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  2

  }

  ，下列结论正确的是（　　）

  A．a+b+c＞0

  B．a＞0

  C．b＜0

  D．c＜0
  组卷：806引用：4难度：0.7

  解析

• 5．函数y=log_a（x+1）（a＞0，且a≠1）与函数y=x²-2ax+1在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：1164引用：3难度：0.7

  解析

• 6．“a＞3”是“函数f（x）=（a-1）^x在R上为增函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：241引用：5难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，已知bcosA=acosB，判断△ABC的形状（　　）

  A．等边三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰三角形
  组卷：1104引用：5难度：0.9

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y=

  1

  2

  x

  2

  -200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
  （1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
  （2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
  组卷：610引用：33难度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m,n∈[-2，2]，m+n≠0，都有

  f

  （

  m

  ）

  +

  f

  （

  n

  ）

  m

  +

  n

  ＞0．
  （1）若f（2a-1）+f（-a）＜0，求实数a的取值范围；
  （2）若不等式f（x）≤（5-2a）t+1对任意x∈[-2，2]和a∈[-1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．
  组卷：334引用：4难度：0.5

  解析