2020-2021学年甘肃省天水市秦州一中高三（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|log₂x＞1}，则A∩B=（　　）

  A．（2，3）

  B．（0，3）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  组卷：104引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足（1+i）z=3+i,则|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D． 5
  组卷：89引用：13难度：0.8

  解析

• 3．纹样是中国艺术宝库的瑰宝，火纹是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是（　　）

  A．2

  B．3

  C．10

  D．15
  组卷：93引用：9难度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，∠ABC=

  π

  4

  ，AB=

  2

  ，BC=3，则sin∠BAC=（　　）

  A． 10 10

  B． 10 5

  C． 3 10 10

  D． 5 5
  组卷：2661引用：65难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（m,3），若

  a

  ⊥（2

  a

  -

  b

  ），则

  a

  与

  b

  夹角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． 3 10 10

  C． 5 5

  D． 2 5 5
  组卷：154引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知焦点在x轴上的椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的焦距为4，则C的离心率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 2 2 3
  组卷：660引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知a,b是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，且a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，则“a与b为异面直线”是“α∥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：108引用：4难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为

  x = - 1 + 2 2 t

  y = 2 2 t

  （其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．
  （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）若点P坐标为（-1，0），直线l交曲线C于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
  组卷：440引用：9难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]（10分）

• 23．已知函数f（x）=|x+m|-2|x-1|（m＞0），不等式f（x）≤1的解集为{x|x

  ≤

  1

  3

  或x≥3}．
  （1）求实数m的值；
  （2）若不等式f（x）≤ax+3a对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：72引用：3难度：0.5

  解析