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人教新版九年级上册《第22章二次函数》2023年单元测试卷（湖北省荆州市洪湖市沙口中心学校）

发布：2024/9/6 0:0:9

一．选择题（共10小题，共30分）

1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）
A．
y
=
1
x
2
B．y=ax²+bx+c C．y=2x²-1 D．
y
=
x
2
-
1
组卷：1838引用：13难度：0.7
解析
2．抛物线y=（x-1）²-3的顶点坐标是（　　）
A．（-1，-3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（1，3）
组卷：1214引用：15难度：0.9
解析
3．抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）
A．y=3（x-1）²-2 B．y=3（x+1）²-2
C．y=3（x+1）²+2 D．y=3（x-1）²+2
组卷：4578引用：162难度：0.9
解析
4．对于二次函数y=3x²+2，下列说法错误的是（　　）
A．最小值为2
B．图象与y轴没有公共点
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．其图象的对称轴是y轴
组卷：1372引用：15难度：0.9
解析
5．已知抛物线y=2（x-1）²+1经过（-2，y₁），（0，y₂），（
3
2
，y₃）三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₂＞y₃＞y₁ B．y₁＞y₂＞y₃ C．y₂＞y₁＞y₃ D．y₁＞y₃＞y₂
组卷：911引用：3难度：0.6
解析
6．如图所示是抛物线型的拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，如果水面宽为2
6
米，则水面下降（　　）米．
A．1米 B．2米 C．3米 D．10米
组卷：1429引用：9难度：0.5
解析
7．在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：23121引用：156难度：0.9
解析
8．如图，抛物线y=ax²与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-3，9），B（1，1），则关于x的方程ax²-bx-c=0的解为（　　）
A．x₁=-1，x₂=3 B．x₁=9，x₂=-3 C．x₁=1，x₂=9 D．x₁=1，x₂=-3
组卷：1472引用：13难度：0.7
解析

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三．解答题（共8小题，共72分）

23．大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价x元每星期销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？
（3）若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少件？
组卷：768引用：7难度：0.6
解析
24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax²+bx+6（a≠0）相交于A（
1
2
，
5
2
）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．
组卷：30471引用：99难度：0.1
解析