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2023年安徽省滁州市定远中学高考数学调研试卷（二）

发布：2024/4/28 8:51:19

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．若集合
A
=
{
x
|
-
1
≤
2
x
+
1
≤
3
}
，
B
=
{
x
|
x
-
3
2
x
≤
0
}
则A∩B=（　　）
A．{x|-1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0＜x≤2} D．{x|0≤x≤1}
组卷：322引用：2难度：0.7
解析
2．若复数z满足（1+i）z=|1+i|，则复数
z
的虚部是（　　）
A．
-
2
2
B．
-
2
2
i
C．
2
2
D．
2
2
i
组卷：236引用：8难度：0.8
解析
3．在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边与x的非负半轴重合，将角α的终边按逆时针旋转
π
6
后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点
P
（
-
3
5
，
4
5
）
，则
sin
（
2
α
-
π
6
）
=（　　）
A．
7
25
B．
-
7
25
C．
24
25
D．
-
24
25
组卷：265引用：6难度：0.7
解析
4．正六边形ABCDEF中，用
AC
和
AE
表示
CD
，则
CD
=（　　）
A．
-
2
3
AC
+
1
3
AE
B．
-
1
3
AC
+
2
3
AE
C．
-
2
3
AC
+
2
3
AE
D．
-
1
3
AC
+
1
3
AE
组卷：409引用：7难度：0.6
解析
5．数列{a_n}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b_n}是首项为-2，公差为4的等差数列．若a_n=b_n，则n的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：133引用：4难度：0.9
解析
6．已知P（m,2）为抛物线C：y²=-2px（p＞0）上一点，点P到C的焦点的距离为2，则C的焦点坐标为（　　）
A．
（
-
1
4
，
0
）
B．
（
-
1
2
，
0
）
C．（-1，0） D．
（
-
3
2
，
0
）
组卷：23引用：2难度：0.6
解析
7．阅读下段文字：“已知
2
为无理数，若
（
2
）
2
为有理数，则存在无理数
a
=
b
=
2
，使得a^b为有理数；若
（
2
）
2
为无理数，则取无理数
a
=
（
2
）
2
，
b
=
2
，此时
a
b
=
（
（
2
）
2
）
2
=
（
2
）
2
•
2
=
（
2
）
2
=
2
为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是（　　）
A．
（
2
）
2
是有理数
B．
（
2
）
2
是无理数
C．存在无理数a,b,使得a^b为有理数
D．对任意无理数a,b,都有a^b为无理数
组卷：77引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的实轴长为2，直线y=
3
x为C的一条渐近线．
（1）求C的方程；
（2）若过点（2，0）的直线与C交于P，Q两点，在x轴上是否存在定点M，使得
MP
•
MQ
为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：457引用：5难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=axlnx-x²+1（a∈R）．
（1）当a=2时，证明：函数f（x）只有一个零点；
（2）当x≥1时，f（x）≤0．求实数a的取值范围．
组卷：184引用：5难度：0.3
解析