2022-2023学年湖北省咸宁市崇阳实验中学八年级（下）质检数学试卷（3月份）

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．若二次根式

  x

  -

  1

  有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≥1

  B．x≤1

  C．x＞1

  D．x≠1
  组卷：178引用：28难度：0.9

  解析

• 2．下列是最简二次根式的是（　　）

  A． 12

  B． 4 a

  C． 0 . 5

  D． a 2 + b
  组卷：288引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列各组数中能组成直角三角形三边的是（　　）

  A．2，3，4

  B．1，2， 3

  C． 3 ，2， 5

  D．9，10，12
  组卷：130引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A． （ - 2 3 ） 2 = 6

  B． 2 a 2 = a

  C． 2 × 6 = 2 3

  D． 8 15 ÷ 2 2 = 4 30
  组卷：374引用：2难度：0.7

  解析

• 5．下列各数不能与

  2

  合并的是（　　）

  A． 0 . 5

  B． 12

  C． 18

  D． 32
  组卷：314引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在边长为1的小正方形网格中，P为CD上任一点，PB²-PA²的值为（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  组卷：953引用：10难度：0.6

  解析

• 7．四边形ABCD中，分别给出以下条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C．则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．①⑤
  组卷：166引用：3难度：0.9

  解析

• 8．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AB=4，AD=6，点H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2 3

  D． 7
  组卷：690引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（共72分）

• 23．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．求证：
  （1）△BOE≌△DOF；
  （2）四边形ABCD是平行四边形．
  组卷：695引用：3难度：0.5

  解析

• 24．问题背景：
  在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

  5

  、

  10

  、

  13

  ，求这个三角形的面积．
  小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
  （1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上

  ；
  思维拓展：
  （2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为

  5

  a

  、

  2

  2

  a

  、

  17

  a

  （a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；
  探索创新：
  （3）若△ABC三边的长分别为

  m

  2

  +

  16

  n

  2

  、

  9

  m

  2

  +

  4

  n

  2

  、

  2

  m

  2

  +

  n

  2

  （m＞0，n＞0，且m≠n），试运用构图法求出这三角形的面积．
  
  组卷：1372引用：59难度：0.3

  解析