2023-2024学年北京市汇文中学教育集团九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（每题2分，共16分）

• 1．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1027引用：37难度：0.9

  解析

• 2．比较二次函数y=2x²与y=-

  1

  2

  x²+1的图象，则（　　）

  A．开口方向相同	B．开口大小相同
  C．顶点坐标相同	D．对称轴相同
  组卷：799引用：2难度：0.7

  解析

• 3．指出下列事件中是必然事件的是（　　）

  A．某人射击一次，中靶

  B．抛掷两颗骰子，点数之和为16

  C．设a,b为实数，如果a2+b2=0，那么a=b=0

  D．从分别写有号数1，2，3的3张标签中，任取一张，得到1号签
  组卷：60引用：2难度：0.9

  解析

• 4．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=8cm,OC⊥AB于点C，则OC=（　　）

  A．3cm

  B．4cm

  C．5cm

  D．6cm
  组卷：353引用：10难度：0.9

  解析

• 5．已知关于x的一元二次方程kx²-2x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜ 1 3

  B．k＞- 1 3

  C．k＞- 1 3 且k≠0

  D．k＜ 1 3 且k≠0
  组卷：581引用：16难度：0.7

  解析

• 6．⊙O的半径为5cm,点A、B、C是直线a上的三点，OA、OB、OC的长度分别是5cm、4cm、7cm,则直线a与⊙O的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．不能确定
  组卷：39引用：4难度：0.9

  解析

• 7．如图△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，那么下列说法错误的是（　　）

  A．BC平分∠ABE

  B．AB=BD

  C．AC∥BE

  D．AC=DE
  组卷：540引用：8难度：0.9

  解析

• 8．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　）

  A．圆的面积y与它的半径x

  B．正方形的周长y与它的边长x

  C．小丽从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y与平均速度x

  D．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x
  组卷：435引用：5难度：0.7

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二.填空题（每题2分，共16分）

• 9．在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，y₁），B（2，y₂）在反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的图象上，且y₁＞y₂，请你写出一个符合要求的k的值

  ．
  组卷：342引用：8难度：0.5

  解析

三.解答题（第17题6分，第18题5分，第19题6分，第20-25题每题5分，第26-28题每题7分）

• 27．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC＜60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．
  （1）依题意补全图形；
  （2）判断△CDE的形状，并证明；
  （3）请问在直线CE上是否存在点P，使得PA-PB=CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．
  组卷：911引用：8难度：0.3

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• 28．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P，Q和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点．
  （1）如图1，已知点A（0，3），B（2，3）；
  ①设点O与线段AB上一点的距离为d,则d的最小值是

  ，最大值是

  ；
  ②在P₁（

  3

  2

  ，0），P₂（1，4），P₃（-3，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是

  ；
  （2）如图2，已知⊙O的半径为1，点D的坐标为（5，0）．若点E（x,2）在第一象限，且点D与点E是⊙O的一对平衡点，求x的取值范围；
  （3）如图3，已知点H（-3，0），以点O为圆心，OH长为半径画弧交x的正半轴于点K．点C（a,b）（其中b≥0）是坐标平面内一个动点，且OC=5，⊙C是以点C为圆心，半径为2的圆，若

  ˆ

  HK

  上的任意两个点都是⊙C的一对平衡点，直接写出b的取值范围．
  
  组卷：803引用：5难度：0.3

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