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2022-2023学年陕西省西安市长安一中高二（上）期中数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．命题“∀x∈R，x²＞1”的否定是（　　）
A．∃x∈R，x²≤1 B．∃x∈R，x²＜1 C．∀x∈R，x²＜1 D．∀x∈R，x²≤1
组卷：152引用：16难度：0.8
解析
2．已知集合A={x|x²-6x-16＜0}，B={y|y-2≥0}，则A∩B=（　　）
A．∅ B．[2，8） C．（-∞，2] D．（-2，2]
组卷：16引用：2难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=（2，x），
b
=（x,8），若
a
•
b
=|
a
|•|
b
|，则x的值是（　　）
A．-4 B．4 C．0 D．4或-4
组卷：10引用：6难度：0.9
解析
4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a,b,c,若a=2，cosA=
1
3
，sinB=3sinC，则c=（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
2
D．
2
2
组卷：258引用：5难度：0.7
解析
5．在正项等比数列{a_n}中，a₃a₇=3，则数列{log₃a_n}的前9项和为（　　）
A．
11
2
B．
9
2
C．
15
2
D．
13
2
组卷：493引用：5难度：0.7
解析
6．已知直线x+ay-1=0是圆C：x²+y²-4x-2y+1=0的对称轴，过点A（-3，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于（　　）
A．2 B．5 C．4
2
D．
2
10
组卷：48引用：2难度：0.7
解析
7．从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，
AB
=
1
2
BC
=
CD
，则该双曲线的离心率为（　　）
A．
2
B．
6
2
C．
3
D．
4
7
7
组卷：83引用：4难度：0.7
解析
8．数列{a_n}是等比数列，首项为a₁，公比为q,则“a₁（q-1）＜0”是“数列{a_n}递减”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：233引用：6难度：0.7
解析

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三、解答题：本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

23．设F为椭圆C：
x
2
2
+
y
2
=
1
的右焦点，过点（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点．
（1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线AF的方程；
（2）设直线AF，BF的斜率分别为k₁，k₂（k₂≠0），求证：
k
1
k
2
为定值．
组卷：686引用：6难度：0.6
解析
24．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，点O为坐标原点，直线l过定点T（t,0）（其中t＞0，t≠1）与抛物线C相交于A，B两点（点A位于第一象限）．
（1）当t=4时，求证：OA⊥OB；
（2）如图，连接AF，BF并延长交抛物线C于两点A₁，B₁，设△ABF和△A₁B₁F的面积分别为S₁和S₂，则
S
1
S
2
是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由．
组卷：203引用：4难度：0.3
解析