人教版必修4《第二章 平面向量》2020年单元测试卷（一）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）

• 1．设向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（-1，2），若m

  a

  +

  b

  与

  a

  -2

  b

  平行，则实数m等于（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：248引用：8难度：0.9

  解析

• 2．设向量

  a

  =（1，0），

  b

  =（

  1

  2

  ，

  1

  2

  ），则下列结论正确的是（　　）

  A．| a |=| b |

  B． a • b = 2 2

  C．（ a - b ）⊥ b

  D． a ∥ b
  组卷：360引用：19难度：0.9

  解析

• 3．已知三个力

  f

  1

  =

  （

  -

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  f

  2

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  f

  3

  =

  （

  4

  ，-

  3

  ）

  同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力

  f

  4

  ，则

  f

  4

  等于（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（1，-2）

  C．（-1，2）

  D．（1，2）
  组卷：469引用：11难度：0.9

  解析

• 4．已知正方形ABCD的边长为1，

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  AC

  =

  c

  ，则

  a

  +

  b

  +

  c

  的模等于（　　）

  A．0

  B． 2 + 2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：316引用：9难度：0.9

  解析

• 5．若

  a

  与

  b

  满足|

  a

  |=|

  b

  |=1，＜

  a

  ，

  b

  ＞=60°，则

  a

  •

  a

  +

  a

  •

  b

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1+ 3 2

  D．2
  组卷：226引用：6难度：0.9

  解析

• 6．若向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（1，-1），

  c

  =（-1，2），则

  c

  等于（　　）

  A． - 1 2 a + 3 2 b

  B． 1 2 a - 3 2 b

  C． 3 2 a - 1 2 b

  D． - 3 2 a + 1 2 b
  组卷：250引用：32难度：0.9

  解析

• 7．若向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（2，5），

  c

  =（3，x）满足条件（8

  a

  -

  b

  ）•

  c

  =30，则x=（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  组卷：627引用：33难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知正方形ABCD，E、F分别是CD、AD的中点．BE、CF交于点P．求证：（1）BE⊥CF；（2）AP=AB．
  组卷：54引用：1难度：0.9

  解析

• 22．已知向量

  O

  P

  1

  、

  O

  P

  2

  、

  O

  P

  3

  满足

  O

  P

  1

  +

  O

  P

  2

  +

  O

  P

  3

  =0，|

  O

  P

  1

  |=|

  O

  P

  2

  |=|

  O

  P

  3

  |=1．求证：△P₁P₂P₃是正三角形．
  组卷：207引用：6难度：0.5

  解析