2022-2023学年湖南省邵阳市邵东一中高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合P={x|x²-4x＞0}，Q={x|log₂（x-1）＜2}，则（∁_RP）∩Q=（　　）

  A．[0，4]

  B．[0，5）

  C．（1，4]

  D．[1，5）
  组卷：124引用：3难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=

  1

  x

  -

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  的图象大致为（　　）

  A．​

  B．​

  C．​

  D．​​
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 3．国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（　　）

  A．378

  B．306

  C．268

  D．198
  组卷：698引用：11难度：0.8

  解析

• 4．已知两条直线l,m和一个平面α，下列说法正确的是（　　）

  A．若l⊥m,m∥α，则l⊥α	B．若l⊥m,l⊥α，则m∥α
  C．若l⊥α，m∥α，则l⊥m	D．若l∥α，m∥α，则l∥m
  组卷：329引用：4难度：0.6

  解析

• 5．在数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  2

  ，

  a

  n

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  （n≥2，n∈N₊），则a₂₀₂₀=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．-1

  D．2
  组卷：195引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过F的直线l交C于A，B两点，y轴被以AB为直径的圆所截得的弦长为6，则|AB|=（　　）

  A．5

  B．7

  C．10

  D．14
  组卷：231引用：2难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，

  AE

  =

  2

  EB

  ，

  |

  AB

  |

  =

  λ

  |

  AC

  |

  ，若

  AB

  •

  AC

  =

  9

  AO

  •

  EC

  ，则实数λ=（　　）

  A． 3 3

  B． 3 2

  C． 6 3

  D． 6 2
  组卷：593引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，椭圆E的离心率为

  3

  2

  ，过焦点且垂直于长轴的弦长为1．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）直线l与椭圆E交于M，N两点（点M，点N在x轴的同侧），当F₁M∥F₂N时，求四边形F₁F₂NM面积的最大值．
  组卷：48引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=2a（x-1）e^x-x²（其中a∈R，e为自然对数的底数）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x＞1时，f（x+1）＞lnx-x²-x-3，求a的取值范围．
  组卷：61引用：3难度：0.5

  解析