2022-2023学年北京五中高一（上）第一次段考数学试卷

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知全集U={x|-3＜x＜3}，集合A={x|-2＜x≤1}，则∁_UA=（　　）

  A．（-2，1]	B．（-3，-2）∪[1，3）
  C．[-2，1）	D．（-3，-2]∪（1，3）
  组卷：2839引用：19难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈R，x²-3x-2＞0，则¬p为（　　）

  A．∀x∈R，x2-3x-2≤0	B．∃x∉R，x2-3x-2≤0
  C．∃x∈R，x2-3x-2≤0	D．∃x∈R，x2-3x-2＞0
  组卷：58引用：4难度：0.8

  解析

• 3．集合M={x|x²-1=0}，集合N={x|x²-3x+2=0}，则集合M∪N的子集个数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  组卷：124引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列使用基本不等式求最小值的过程，正确的是（　　）

  A．若a,b∈R，则 b a + a b ≥2 b a • a b =2

  B．若x＜0，则x+ 4 x ≥ - 2 x • 4 x =-4

  C．若x＞0，则由x+ 1 x + 1 ≥ 2 （ x + 1 ） • 1 x + 1 -1=1知，x+ 1 x + 1 的最小值为1

  D．若xy=1，则x2+y2≥2|xy|=2
  组卷：232引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，设U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（　　）
  

  A．（M∩P）∩S	B．（M∩P）∩（∁US）
  C．（M∩P）∪S	D．（M∩P）∪（∁US）
  组卷：636引用：7难度：0.7

  解析

• 6．若集合A={1，m²}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的（　　）

  A．充要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：84引用：39难度：0.9

  解析

三、解答题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 19．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形A₁B₁C₁D₁的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图所示）．
  （1）若设休闲区的长和宽的比

  A

  1

  B

  1

  B

  1

  C

  1

  =

  x

  （

  x

  ＞

  1

  ）

  ，写出公园ABCD所占面积S与x的关系式；
  （2）要使公园所占面积最小，则休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？
  组卷：119引用：11难度：0.5

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• 20．定义一个n元数组（a₁，a₂，a₃，⋯，a_n），其中a_i=0或1，i、n∈N*，1≤i≤n.设A=（a₁，a₂，a₃，⋯，a_n），B=（b₁，b₂，b₃，⋯，b_n），d（A，B）表示A和B中相应的元素不同的个数（例如，A=（0，1，0，1），B=（1，0，0，1），则d（A，B）=2）．
  （Ⅰ）若A=（0，0，0，0，0），写出所有满足d（A，B）=1的5元数组B；
  （Ⅱ）设A=（1，1，1，1，1），记d（A，B）=k的5元数组B的个数为B_k（k=1，2，3，4，5），求B₁+B₂+B₃+B₄+B₅的值；
  （Ⅲ）令C=（0，0，0，⋯，0）（n个0），A=（a₁，a₂，a₃，⋯，a_n），B=（b₁，b₂，b₃，⋯，b_n），求证：d（A，C）+d（B，C）≥d（A，B）．
  组卷：38引用：1难度：0.3

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