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2023年北京市海淀区首都师大附中第一分校中考数学零模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（每题2分，共16分）

1．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（　　）
A．0.778×10⁵ B．7.78×10⁴ C．77.8×10³ D．778×10²
组卷：871引用：18难度：0.9
解析
2．下列计算正确的是（　　）
A．x²+x³=x⁵ B．x²•x³=x⁶ C．x³÷x²=x D．（2x²）³=6x⁶
组卷：179引用：3难度：0.7
解析
3．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞-2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b-a＜0
组卷：2293引用：18难度：0.7
解析
4．将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（　　）
A．75° B．90° C．105° D．115°
组卷：3329引用：41难度：0.6
解析
5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF=FD
组卷：2728引用：35难度：0.6
解析
6．计算
x
x
-
1
+
2
x
-
1
1
-
x
的结果为（　　）
A．-1 B．1 C．
3
x
x
-
1
D．
x
+
1
x
-
1
组卷：1026引用：7难度：0.7
解析
7．如图，在正方形ABCD中，AB=4cm,动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB-BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：1201引用：12难度：0.6
解析

8．如图1，矩形的一条边长为x,周长的一半为y.定义（x,y）为这个矩形的坐标．如图2，在平面直角坐标系中，直线x=1，y=3将第一象限划分成4个区域．已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中．则下面叙述中正确的是（　　）

A．点A的横坐标有可能大于3

B．矩形1是正方形时，点A位于区域②

C．当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小

D．当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等

组卷：1598引用：16难度：0.5

解析

二、填空题（每题2分，共16分）

9．如果二次根式
a
+
1
有意义，那么实数a的取值范围是
．
组卷：146引用：6难度：0.8
解析

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三、解答惠（第17-22题各5分，第23-26题各6分，第27、28题各7分。共68分）

27．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作BC的垂线AD，垂足为D，E为射线DC上一动点（不与点C重合），连接AE，以点A为中心，将线段AE逆时针旋转90°得到线段AF，连接BF，与直线AD交于点G．
（1）如图1，当点E在线段CD上时，
①依题意补全图形；
②求证：点G为BF的中点．
（2）如图2，当点E在线段DC的延长线上时，用等式表示AE，BE，AG之间的数量关系，并证明．
组卷：1313引用：13难度：0.4
解析
28．在平面直角坐标系xOy中，对于图形P，图形P'和直线l给出如下定义：图形P关于直线l的对称图形为P'．若图形P与图形P'均存在点在图形Q内部（包括边界），则称图形Q为图形P关于直线l的“弱相关图形”．
（1）如图，点A（1，0），点B（3，0）．
①已知图形Q₁是半径为2的⊙O，Q₂是半径为1的⊙A，Q₃是半径为
3
2
的⊙B，在Q₁，Q₂，Q₃中，线段AB关于直线y=x的“弱相关图形”是：
；
②已知⊙O的半径为2，若⊙O是线段OA关于直线y=x+b的“弱相关图形”，求b的取值范围；
（2）在由第四象限、原点、x轴正半轴以及y轴负半轴组成的区域内，有一个半径为2的圆P．若存在点C（a-2，a+2），使得对于任意过点C的直线l,有圆P，满足半径r的⊙O是圆P关于l的“弱相关图形”，直接写出r的取值范围．
组卷：484引用：9难度：0.2
解析