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2023-2024学年四川省成都市蒲江中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/21 2:0:1

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．若
b
a
=
3
4
，则
a
+
b
a
=（　　）
A．
1
4
B．
4
7
C．
7
4
D．
4
3
组卷：167引用：2难度：0.8
解析
2．用配方法解一元二次方程x²-4x-3=0，下列变形结果正确的是（　　）
A．（x-2）²=1 B．（x-2）²=7 C．（x-4）²=1 D．（x-4）²=7
组卷：324引用：9难度：0.6
解析
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO=3，OB=6，则菱形ABCD的面积是（　　）
A．9 B．18 C．36 D．72
组卷：226引用：2难度：0.5
解析
4．如图，AD∥BE∥CF，若AB=2，AC=5，EF=6，则DE的长度是（　　）
A．4 B．9 C．
5
3
D．
12
5
组卷：168引用：2难度：0.7
解析
5．在一个不透明的盒子中装有a个球，这些球除颜色外无其他差别，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则a的值约为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．20
组卷：856引用：12难度：0.7
解析
6．若△ABC与△DEF相似，且对应边之比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．2：3 B．2：5 C．4：9 D．4：25
组卷：221引用：5难度：0.7
解析
7．如图，△ABC∽△ACP，若∠A=75°，∠APC=65°，则∠B的大小为（　　）
A．40° B．50° C．65° D．75°
组卷：1346引用：7难度：0.8
解析
8．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（　　）
A．x（x+1）=1560 B．2x（x+1）=1560
C．x（x-1）=1560 D．
x
（
x
-
1
）
2
=
1560
组卷：380引用：5难度：0.8
解析

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五、解答题（共30分）

25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-
4
3
x+4与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B．
（1）求△AOB的面积；
（2）点P、Q分别在线段AB和AO上，且
AP
OQ
=
5
4
，△APQ与△AOB相似时，求P点坐标；
（3）如图2，点M在线段AB上，点T从O出发，沿路线O→M→A到达点A，其中在线段OM上的速度为1个单位长度/秒，在线段MA上的速度为
2
个单位长度/秒，求点T到达A点所需最短时间．
组卷：112引用：1难度：0.3
解析
26．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP=CQ．
（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为12，
CQ
=
4
2
，求正方形ADBC的边长．
组卷：481引用：5难度：0.3
解析