2018-2019学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂+a₅+a₁₁=12，则S₁₁的值为（　　）

  A．66

  B．44

  C．36

  D．33
  组卷：14引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知实数x,y表示的平面区域C：

  x - y + 3 ≥ 0

  x + y - 1 ≥ 0

  x ≤ 2

  ，则z=2x-y的最大值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．4

  D．5
  组卷：2引用：2难度：0.9

  解析

• 3．若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是（　　）

  A． 24 5

  B． 28 5

  C．5

  D．6
  组卷：8773引用：115难度：0.9

  解析

• 4．已知G是△ABC的重心，且

  a

  GA

  +

  b

  GB

  +

  3

  c

  GC

  =

  0

  ，其中a,b,c分别为角A、B、C的对边，则cosC=（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 5 6

  D． 3 6
  组卷：74引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知数列{a_n}{b_n}满足a₁=b₁=1，a_n+1-a_n=

  b

  n

  +

  1

  b

  n

  =2，n∈N^*，则数列{

  b

  a

  n

  }的前10项和为（　　）

  A． 1 3 （410-1）

  B． 4 3 （410-1）

  C． 1 3 （49-1）

  D． 4 3 （49-1）
  组卷：341引用：7难度：0.7

  解析

• 6．过点A（a,a）可作圆x²+y²-2ax+a²+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围为（　　）

  A．a＜-3或 1 ＜ a ＜ 3 2	B． 1 ＜ a ＜ 3 2
  C．a＜-3	D．-3＜a＜1或 a ＞ 3 2
  组卷：286引用：16难度：0.5

  解析

• 7．直线l过双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的右焦点，斜率k=2．若l与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e的范围（　　）

  A．e＞ 2

  B．1＜e＜ 3

  C．1＜e＜ 5

  D．e＞ 5
  组卷：78引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）

• 21．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，

  AF

  =

  2

  FB

  ．
  （1）求椭圆C的离心率；
  （2）如果|AB|=

  15

  4

  ，求椭圆C的方程．
  组卷：2294引用：18难度：0.1

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过右焦点F₂且斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，N为弦AB的中点，且ON的斜率为

  -

  3

  4

  ．
  （1）求椭圆C的离心率e的值；
  （2）若a²=4c,l为过椭圆C的右焦点F₂的任意直线，且直线l交椭圆C于点P，Q，求△F₁PQ内切圆面积的最大值．
  组卷：52引用：1难度：0.3

  解析