2022年湖南省常德市高考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈Z|x²≤1}，B={x|x²-mx+2=0}，若A∩B={1}，则A∪B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{x|-1≤x≤1}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{x|-1≤x≤2}
  组卷：58引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足z（1+i）=2+i,则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：121引用：2难度：0.9

  解析

• 3．设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若a₄=4，S₃=S₂+2，则a₁=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  组卷：123引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l₁：ax-4y-3=0，l₂：x-ay+1=0，则“a=2”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：255引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  πx

  ）

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：164引用：11难度：0.9

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左焦点到渐近线距离等于实轴长，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 5 2

  B． 5

  C．2 5

  D．3 5
  组卷：61引用：2难度：0.9

  解析

• 7．已知

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，cos2α=4sin²α+sinα，则tanα=（　　）

  A． - 3 3

  B． - 2 4

  C． - 3

  D． - 2 2
  组卷：177引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知M（x₀，0），N（0，y₀）两点分别在x轴和y轴上运动，且|MN|=3，若动点G满足

  NG

  =

  2

  GM

  ，设动点G的轨迹为曲线E．
  （Ⅰ）求曲线E的方程；
  （Ⅱ）过点G作直线MN的垂线l,交曲线E于点P（异于点G），求△PMN面积的最大值．
  组卷：75引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  ax

  ）

  x

  -

  elnx

  （e=2.71828……是自然对数底数）．
  （Ⅰ）当a=e时，讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）当a＞e时，证明：f（x）＜（a-1）e.
  组卷：221引用：5难度：0.3

  解析