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2020-2021学年湖南省长沙市湘郡培粹实验中学八年级（下）第三次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（共36分）

1．关于二次函数y=-（x-2）²的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上
B．最高点是（2，0）
C．对称轴是直线x=-2
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
组卷：903引用：7难度：0.6
解析
2．方程4x²+x=5化为一般形式后，a,b,c的值分别是（　　）
A．a=4，b=1，c=5 B．a=1，b=4，c=5
C．a=4，b=1，c=-5 D．a=4，b=-5，c=1
组卷：309引用：7难度：0.9
解析
3．把二次函数y=-
1
4
x²-x+3用配方法化成y=a（x-h）²+k的形式时，应为（　　）
A．y=-
1
4
（x-2）²+2 B．y=-
1
4
（x-2）²+4
C．y=-
1
4
（x+2）²+4 D．y=-（
1
2
x-
1
2
）²+3
组卷：3526引用：31难度：0.9
解析
4．若点A（-3，y₁），B（-2，y₂），C（-1，y₃）三点在抛物线y=a（x+1）²（a＞0）的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）
A．y₁＞y₂＞y₃ B．y₂＞y₁＞y₃ C．y₃＞y₁＞y₂ D．y₂＞y₃＞y₁
组卷：589引用：2难度：0.6
解析
5．把一次函数y=2x-3先关于x轴对称，再向左移2个单位，所得的直线表达式为（　　）
A．y=-2x-1 B．y=2x-7 C．y=2x-10 D．y=-2x+7
组卷：906引用：2难度：0.6
解析
6．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x和y=ax+1.2相交于点A（m,1），则不等式-2x＜ax+1.2的解集为（　　）
A．x＜-
1
2
B．x＜1 C．x＞1 D．x＞-
1
2
组卷：1184引用：9难度：0.6
解析
7．已知直线y₁=-2+a,y₂=-x+b的交点横坐标为3，若x=0．则y₂-y₁的值为（　　）
A．3 B．-3 C．9 D．-9
组卷：84引用：2难度：0.7
解析
8．某商店今年2月份的销售额是8万元，4月份的销售额是18万元，从2月份到4月份，该店销售额平均每月的增长率是（　　）
A．12.5% B．25% C．50% D．62.5%
组卷：555引用：7难度：0.7
解析

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三、解答题（共66分）

25．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax²+2x-1（a≠0）和直线l：y=kx+b,点A（-3，-3），B（1，-1）均在直线l上．
（1）求出直线l的解析式；
（2）当a=-1，二次函数y=ax²+2x-1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为-4，求m的值；
（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，求a的取值范围．
组卷：844引用：5难度：0.6
解析
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
2
3
x²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，连接PB，PC，以PB，PC为邻边作平行四边形CPBD，求四边形CPBD面积的最大值；
（3）将该抛物线沿射线CB方向平移
13
2
个单位，平移后的抛物线与y轴交于点E，点M为直线BC上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点C，E，M，N为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：664引用：4难度：0.3
解析