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2023年山西省百校联考中考数学模拟试卷（一）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．-3的绝对值是（　　）
A．3 B．
1
3
C．
-
1
3
D．-3
组卷：3344引用：653难度：0.9
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．2x+3x=5x² B．x³⋅x²=x⁵
C．（3x³）²=9x⁹ D．（x+2）²=x²+4
组卷：118引用：5难度：0.8
解析
3．下列中国能源企业的Logo图案是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：145引用：3难度：0.9
解析
4．山西是我国煤层气资源（煤层气是与煤伴生、共生的气体资源）富集程度最高、开发潜力最大的省份之一．数据显示，山西省埋深2000米以浅的煤层气地质资源量约8.31万亿立方米．数据8.31万亿立方米可用科学记数法表示为（　　）
A．8.31×10⁴立方米 B．8.31×10⁸立方米
C．8.31×10¹⁰立方米 D．8.31×10¹²立方米
组卷：74引用：1难度：0.8
解析
5．如图，直线a∥b,若∠1=110°，∠2=40°，则∠3的度数是（　　）
A．55° B．60° C．70° D．80°
组卷：821引用：8难度：0.5
解析
6．一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（　　）
A．
-
2
x
＜
6
x
≥
2
B．
-
2
x
＞
6
x
≤
2
C．
-
2
x
＞
6
x
≥
2
D．
-
2
x
＜
6
x
≤
2
组卷：266引用：6难度：0.7
解析
7．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在问天实验舱内开讲．某校1500名学生在线观看了“天宫课堂”第三课，并参与了关于“你最喜爱哪一个太空实验？”的问卷调查．若从中随机抽取200名学生的问卷调查情况进行统计分析，则以下说法不正确的是（　　）
A．1500名学生是总体
B．200名学生选择的太空实验是样本
C．200是样本容量
D．每一名学生选择的太空实验是个体
组卷：264引用：6难度：0.8
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．综合与实践
问题情境：综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．矩形纸片ABCD中，AB=4，
AD
=
4
2
．
操作探究：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D的对应点D'落在边BC上，展开后折痕AE交CD于点E．

（1）∠AD'B的度数为
．
（2）求线段DE的长度．
拓展延伸：
（3）如图2，在图1的基础上，继续沿过点A的直线折叠，使点B的对应点落在AD'上，展开后折痕交BC于点F，连接EF．请判断△AEF的形状并说明理由．
组卷：418引用：2难度：0.1
解析
23．综合与探究
如图，抛物线
y
=
1
2
x
2
-
3
2
x
-
2
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．过点A的直线与抛物线在第一象限交于点D（5，3）．

（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线AD的函数表达式．
（2）点P是线段AB上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线AD于点F．试探究是否存在一点P，使线段EF最大．若存在，请求出EF的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）若点M在抛物线上，点N是直线AD上一点，是否存在以点B，D，M，N为顶点的四边形是以BD为边的平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：308引用：1难度：0.1
解析