2022-2023学年四川省绵阳市涪城区高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知点M（0，

  3

  ），点N（1，2

  3

  ），则直线MN的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  组卷：100引用：5难度：0.7

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• 2．现要完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本．较为合理的抽样方法是（　　）

  A．①抽签法，②分层随机抽样

  B．①随机数法，②分层随机抽样

  C．①随机数法，②抽签法

  D．①抽签法，②随机数法
  组卷：183引用：6难度：0.8

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• 3．下列过点（-1，3）且平行于直线2x-3y+m=0的直线方程为（　　）

  A．2x-3y+11=0

  B．3x+2y-3=0

  C．2x-3y-7=0

  D．3x+2y+3=0
  组卷：55引用：3难度：0.7

  解析

• 4．某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果．据悉该企业2022年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如图所示．则下列说法错误的是（　　）

  A．2022年甲系列产品收入比2020年的多

  B．2022年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多

  C．2022年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的 1 4

  D．2022年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍
  组卷：11引用：6难度：0.6

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• 5．已知F为抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点，纵坐标为5的点A在C上，|AF|=8，则p=（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．6
  组卷：85引用：5难度：0.7

  解析

• 6．某居委会从5名志愿者中随机选出2名参加周末的社区服务工作，则甲被选上，且乙不被选上的概率为（　　）

  A． 9 10

  B． 2 5

  C． 3 10

  D． 1 10
  组卷：77引用：1难度：0.7

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• 7．已知F₁，F₂是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在双曲线的右支上，MF₂的斜率为-

  3

  ，MF₁⊥MF₂，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2 +1

  B． 2

  C． 3

  D． 3 +1
  组卷：72引用：2难度：0.6

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三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，其左，右焦点分为F₁、F₂，上顶点为P，且△F₁PF₂的面积为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）直线l：y=kx+m（m＞0）与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点．试求当k为何值时，使得|OA|²+|OB|²恒为定值，并求出该定值．
  组卷：110引用：5难度：0.6

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• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F到双曲线

  x

  2

  3

  -y²=1的渐近线的距离为

  1

  2

  ．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）过原点作两条相互垂直的直线交曲线C于异于原点的两点A，B，直线AB与x轴相交于N，试探究在x轴上是否存在异于N的定点M，使得x轴为∠AMB的角平分线，若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：75引用：3难度：0.5

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