2021-2022学年江苏省无锡市天一中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．设全集U=R，集合A={x||x-1|≤1}，B={x|2^x-4≥0}，则集合A∩（∁_UB）=（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，2]

  C．[0，2）

  D．[0，2]
  组卷：109引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知x∈R，则“-3≤x≤4”是“lg（x²-x-2）≤1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：252引用：6难度：0.7

  解析

• 3．若（1+mx²）（1+x）⁵的展开式中x³的系数为20，则实数m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．f（x1）＞f（x2）

  B．f（x3）＞f（x2）

  C．f（x）在区间（a,b）内有3个极值点

  D．f（x）的图象在点x=0处的切线的斜率小于0
  组卷：252引用：3难度：0.8

  解析

• 5．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且

  ̂

  y

  =

  0

  .

  8

  x

  +

  ̂

  a

  ，现有一对测量数据为（30，23.6），则该数据的残差为（　　）
  

  色差x	21	23	25	27
  色度y	15	18	19	20

  A．-0.96

  B．-0.8

  C．0.8

  D．0.96
  组卷：151引用：9难度：0.8

  解析

• 6．天一中学高二7班计划在今年五一国际劳动节当日安排6位同学到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（　　）

  A．35

  B．40

  C．50

  D．70
  组卷：55引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知随机变量ξ～B（12，P），且E（2ξ-3）=3，则D（4ξ）=（　　）

  A． 9 4

  B．9

  C．21

  D．36
  组卷：143引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3：0或3：1取胜的球队积3分，负队积0分；以3：2取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为

  2

  3

  ．
  （1）甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；
  （2）甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率．
  组卷：688引用：6难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=kx-xlnx,k∈R．
  （1）当k=2时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）当0＜x≤1时，f（x）≤k恒成立，求k的取值范围；
  （3）设n∈N^*，求证：

  ln

  1

  2

  +

  ln

  2

  3

  +

  …

  +

  lnn

  n

  +

  1

  ≤

  n

  （

  n

  -

  1

  ）

  4

  ．
  组卷：575引用：9难度：0.6

  解析