人教版必修4《第一章 三角函数》2020年单元测试卷（一）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．

  si

  n

  2

  120

  °

  等于（　　）

  A．± 3 2

  B． 3 2

  C．- 3 2

  D． 1 2
  组卷：945引用：20难度：0.9

  解析

• 2．已知点P（sin

  3

  4

  π，cos

  3

  4

  π）落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ的值为（　　）

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． 5 π 4

  D． 7 π 4
  组卷：362引用：36难度：0.9

  解析

• 3．已知tanα=

  3

  4

  ，α∈（π，

  3

  2

  π），则cosα的值是（　　）

  A．± 4 5

  B． 4 5

  C．- 4 5

  D． 3 5
  组卷：188引用：13难度：0.9

  解析

• 4．已知sin（2π-α）=

  4

  5

  ，α∈

  （

  3

  π

  2

  ，

  2

  π

  ）

  ，则

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  等于（　　）

  A． 1 7

  B． - 1 7

  C．-7

  D．7
  组卷：387引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于直线

  x

  =

  π

  8

  对称，则φ可能是（　　）

  A． π 2

  B． - π 4

  C． π 4

  D． 3 π 4
  组卷：289引用：35难度：0.9

  解析

• 6．若点P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（　　）

  A． （ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ π ， 5 π 4 ）	B． （ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π ， 5 π 4 ）
  C． （ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ 5 π 4 ， 3 π 2 ）	D． （ π 2 ， 3 π 4 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  组卷：979引用：69难度：0.9

  解析

• 7．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：863引用：24难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

  π

  2

  ，且图象上一个最低点为

  M

  （

  2

  π

  3

  ，-

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求f（x）的解析式；
  （Ⅱ）当

  x

  ∈

  [

  π

  12

  ，

  π

  2

  ]

  ，求f（x）的值域．
  组卷：1917引用：94难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  的部分图象，如图所示．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若方程f（x）=a在（0，

  5

  π

  3

  ）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．
  组卷：209引用：12难度：0.3

  解析