2022年浙江省衢州、丽水、湖州三地市高考数学质检试卷（4月份）（二模）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|1≤x≤3}，集合B={x|2≤x≤4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|2≤x≤3}

  B．{x|3＜x≤4}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|x＜1或x≥2}
  组卷：35引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知i是虚数单位，复数

  1

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：91引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l∥平面α，点P∈平面α，那么过点P且平行于直线l的直线（　　）

  A．有无数条，仅有一条在平面α内

  B．只有一条，且不在平面α内

  C．有无数条，均不在平面α内

  D．只有一条，且在平面α内
  组卷：706引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若实数x,y满足不等式组

  x + y - 4 ≥ 0

  2 x + y + 3 ≥ 0

  x - y + 1 ≤ 0

  ，则3x+2y的最小值是（　　）

  A． - 14 3

  B．0

  C．1

  D． 19 2
  组卷：52引用：1难度：0.7

  解析

• 5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：81引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知等比数列{a_n}满足a₁＜0，则“a₁＞a₄”是“a₃＞a₅”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：153引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，以F₁F₂为直径的圆与C的一条渐近线在第一象限交点为P，直线F₁P与另一条渐近线交于点Q．若点Q是线段F₁P中点，则双曲线C的离心率是（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D．3
  组卷：138引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．如图，抛物线y²=2px（p＞0）上的点A（1，m）（m＞0）到其准线的距离为2．过点M（3，2）作直线l交抛物线于B，C两点，直线AB与直线y=x+3交于点P．
  （Ⅰ）求证：直线PC⊥y轴；
  （Ⅱ）记△ABC，△PBC的面积分别为S₁，S₂．若S₁•S₂=54，求直线AB的方程．
  组卷：100引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+alnx（a＜2）．
  （Ⅰ）若a=-2，求函数f（x）的极小值点；
  （Ⅱ）当x∈（0，2]时，讨论函数f（x）的图象与函数y=（a+2）x-2a-2的图象公共点的个数，并证明你的结论．
  组卷：161引用：1难度：0.3

  解析