2022-2023学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院九年级（上）返校考数学试卷

一.选择题（每题4分，共40分）

• 1．下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（　　）

  A． y = 3 - π x

  B． y = 2 - 1 x

  C． y = k x

  D． y = - 3 x
  组卷：732引用：5难度：0.8

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• 2．将二次函数y=x²+4x+3化成顶点式，变形正确的是（　　）

  A．y=（x-2）2-1	B．y=（x+1）（x+3）
  C．y=（x-2）2+1	D．y=（x+2）2-1
  组卷：2670引用：14难度：0.9

  解析

• 3．若菱形的周长为100cm,有一条对角线为48cm,则菱形的面积为（　　）

  A．336cm2

  B．480cm2

  C．300cm2

  D．168cm2
  组卷：748引用：5难度：0.6

  解析

• 4．二次函数y=ax²-2ax+c（a≠0）的图象过点（3，0），方程ax²-2ax+c=0的解为（　　）

  A．x1=-3，x2=-1	B．x1=-1，x2=3
  C．x1=1，x2=3	D．x1=-3，x2=1
  组卷：1917引用：16难度：0.5

  解析

• 5．已知A（

  2

  ，y₁），B（2，y₂），C（-

  2

  ，y₃）是二次函数y=3（x-1）²+k图象上三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y3＞y2＞y1

  D．y2＞y3＞y1
  组卷：588引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如果二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（　　）

  A．a＜0，b＞0，c＞0	B．a＞0，b＜0，c＞0
  C．a＞0，b＜0，c＜0	D．a＞0，b＞0，c＜0
  组卷：627引用：5难度：0.9

  解析

三.解答题（18、19题10分，20题12分，共32分）

• 19．如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=

  5

  2

  ．
  （1）若OA=4，求k的值；
  （2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．
  组卷：6650引用：15难度：0.3

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• 20．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
  （1）求出抛物线的解析式；
  （2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
  （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
  组卷：3166引用：23难度：0.1

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