2019-2020学年天津市新华中学高三（下）统练数学试卷（12）（6月份）

一、选择题（本大题共9小题，共45分）

• 1．已知集合A={x|-x²+4x≥0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  1

  81

  ＜

  3

  x

  ＜

  27

  }

  ，C={x|x=2n,n∈N}，则（A∪B）∩C=（　　）

  A．{2，4}

  B．{0，2}

  C．{0，2，4}

  D．{x|x=2n,n∈N}
  组卷：1191引用：6难度：0.9

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• 2．设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：3336引用：19难度：0.9

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• 3．某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图．若从每周使用时间在[15，20），[20，25），[25，30）三组内的学生中用分层抽样的方法选取8人进行访谈，则应从使用时间在[20，25）内的学生中选取的人数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：458引用：2难度：0.8

  解析

• 4．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为

  3

  ，D为BC中点，则三棱锥D-AB₁C₁的体积为（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：98引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=

  1

  4

  x²+sin

  （

  π

  2

  +

  x

  ）

  ，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3431引用：123难度：0.7

  解析

• 6．已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，g（x）=sin

  x

  2

  •f（x），若a=g（-log₂6.1），b=g（2^0.9），c=g（2），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：114引用：3难度：0.7

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三、解答题（本大题共5小题，共75分）

• 19．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右顶点分别为A、B；右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线交C于H、Q两点，△ABQ的面积为

  a

  2

  4

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的离心率；
  （Ⅱ）过点A作一条直线l,l与椭圆C在第二象限交于点M，过点B作l的垂线，交l于点P，若|PB|=2|OM|．
  ①求直线l的斜率；
  ②若直线PB与椭圆C交于点T，

  BT

  =μ

  TP

  ．求μ的值．
  组卷：32引用：1难度：0.6

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• 20．已知函数f（x）=

  - x 3 + x 2 + 1 ， x ＜ 0

  e x - ax , x ≥ 0

  ，g（x）=lnx-ax+m.
  （1）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若不等式f（x）＞g（x）对任意的正实数x都成立，求实数m的最大整数；
  （3）当a＞0时，若存在实数m,n∈[0，2]，且|m-n|≥1，使得f（m）=f（n），求证：e-1≤a≤e²-e
  组卷：472引用：4难度：0.1

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