2022年广西师大附属外国语学校高考数学模拟试卷（理科）（一）（5月份）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．设复数z在复平面内对应的点为（2，-1），则

  2

  z

  1

  -

  i

  的虚部为（　　）

  A．i

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：108引用：7难度：0.8

  解析

• 2．“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品，2020年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）

  A．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍

  B．该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的 1 2

  C．该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的 1 6

  D．该直播间第三季度服装收入高于前两个季度的服装收入之和
  组卷：70引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设集合A={（x,y）|y=2^x}，B={（x,y）|y=x²}，则集合A∩B的元素个数为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 4．星等分为两种：目视星等与绝对星等但它们之间可用公式M=m+5-5lg

  d

  3

  .

  26

  转换，其中M为绝对星等，m为目视星等，d为距离（单位：光年）．现在地球某处测得牛郎星目视星等为0.77，绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03，绝对星等为0.5，且牛郎星和织女星与地球连线的夹角大约为34°，则牛郎星与织女星之间的距离约为（　　）
  （参考数据：10^0.906≈8.054，10^0.716≈5.199，cos34°≈0.8）

  A．26光年

  B．16光年

  C．12光年

  D．5光年
  组卷：58引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=6，则△PF₁F₂的面积为（　　）

  A．8

  B． 8 2

  C．16

  D． 16 2
  组卷：227引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点D，且

  AD

  +

  CD

  =

  AB

  ，若

  |

  DA

  |

  =

  |

  AB

  |

  =

  2

  ，则

  AD

  •

  （

  AB

  -

  AC

  ）

  =（　　）

  A．-4

  B．2

  C．2

  D．4
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 7．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm³）是（　　）

  A． 2 3

  B． 5 6

  C． 4 3

  D． 5 3
  组卷：61引用：1难度：0.6

  解析

以下22，23两题为选做题，只能从中任选一题作答，两题都答者，按22题给分[选修4-4：极坐标与参数方程]

• 22．已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = t + 1 t ，

  y = t 2 + 1 t 2 ．

  （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C′的极坐标方程为ρ²-16ρcosα+32=0．
  （1）求曲线C的普通方程以及曲线C′的直角坐标方程；
  （2）已知过原点的直线l与曲线C仅有1个交点M，若l与曲线C'也仅有1个交点N，求点M的极坐标．
  组卷：125引用：4难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．（Ⅰ）求|2x-1|+|2x-3|＜4的解集M；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，设a,b,c∈M，证明：（2-a）b,（2-b）c,（2-c）a不能都大于1．
  组卷：55引用：7难度：0.3

  解析