2022-2023学年上海财经大学附中高二（上）期末数学试卷

一、填空题：（本大题满分36分，共12题，每题3分）考生在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果.

• 1．在

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  8

  的二项展开式中，系数最大的项为

  ．
  组卷：176引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知球的两个平行截面的面积分别为19π和36π，球的半径为10，则这两个平行截面之间的距离为

  ．
  组卷：61引用：4难度：0.5

  解析

• 3．有8种不同型号的手机供4位顾客选购，每人只购一台，则共有

  种不同的选法．
  组卷：103引用：1难度：0.7

  解析

• 4．现有6位教师要带4个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案共有

  种．
  组卷：192引用：1难度：0.7

  解析

• 5．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到如表：
  

  电影类型	第一类	第二类	第三类	第四类	第五类	第六类
  电影部数	160	80	260	200	740	560
  好评率	0.4	0.3	0.2	0.25	0.3	0.15

  （好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值）从这六类电影中随机选取一部电影，则估计这部电影没有获得好评的概率为

  ．
  组卷：83引用：1难度：0.7

  解析

• 6．4⁵⁰除以17的余数为

  ．
  组卷：218引用：3难度：0.8

  解析

• 7．8个男生和4个女生排成一排，要求女生不排在两端，则4个女生排在一起的概率为

  ．
  组卷：140引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：（本大题满分52分，共5题）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤，用铅笔在答题纸上作图，用空间向量求解一律不得分.

• 20．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC的面积为

  4

  3

  ，侧面积为60，D是AB的中点．
  （1）求异面直线C₁D与AC所成的角的大小；
  （2）求直线C₁D与平面ACC₁A₁所成的角的大小．
  组卷：130引用：1难度：0.6

  解析

• 21．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，Q为BC的中点，且AB=2，AD=4，PA=3．
  
  （1）求点A到平面PQD的距离；
  （2）求二面角A-PD-Q的大小；
  （3）已知E为PD的中点，若一只蚂蚁从B点出发，沿着四棱锥的表面爬行，求这只蚂蚁爬到点E的最短距离（结果精确到0.01）．
  组卷：130引用：2难度：0.4

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