2020-2021学年四川省成都外国语学校高一（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分，请将答案涂在答题卡上）

• 1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|x²-2x-3＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{0，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  组卷：67引用：13难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：477引用：38难度：0.7

  解析

• 3．已知扇形的周长为12cm,圆心角为4rad,则此扇形的弧长为（　　）

  A．4cm

  B．6cm

  C．8cm

  D．10cm
  组卷：1329引用：7难度：0.8

  解析

• 4．新冠肺炎疫情是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）=e^rt描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，其中指数增长率r≈0.38，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数扩大到原来的10倍需要的时间约为（　　）（ln10≈2.30）

  A．4天

  B．6天

  C．8天

  D．10天
  组卷：204引用：6难度：0.8

  解析

• 5．已知D为△ABC所在平面内一点，3

  DC

  =

  CB

  ，则

  AD

  =（　　）

  A．- 1 3 AB + 4 3 AC

  B． 1 3 AB + 2 3 AC

  C． 4 3 AB - 1 3 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  组卷：2005引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知a是函数h（x）=2^x-8的零点，则函数f（x）=ax+lnx-5的零点所在的区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：153引用：6难度：0.8

  解析

• 7．若实数x满足log₂x=2+sinθ，则|x+1|+|x-10|=（　　）

  A．2x-9

  B．9-2x

  C．11

  D．9
  组卷：388引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的图象如图所示．
  （1）求函数y=f（x）的解析式；
  （2）若关于x的方程3•[f（x）]²+m•f（x）-1=0在

  [

  -

  π

  12

  ，

  5

  π

  12

  ]

  上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
  组卷：410引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知f（e^x）=ax²-x,a∈R．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）求x∈（0，1]时，f（x）的值域；
  （3）设a＞0，若h（x）=[f（x）+1-a]•log_xe对任意的x₁，x₂∈[e^-3，e^-1]，总有|h（x₁）-h（x₂）|≤a+

  1

  3

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：321引用：8难度：0.1

  解析