2021年甘肃省高中学业水平考试数学模拟试卷（3）

一、单项选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分。

• 1．下列函数是偶函数的是（　　）

  A．y=x3

  B．y=2x2-3

  C．y=x

  D．y=x2，x∈[0，1]
  组卷：147引用：22难度：0.9

  解析

• 2．若过点（1，2）总可以作两条直线与圆x²+y²+kx+2y+k²-15=0相切，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k＜-3或k＞2

  B．-3＜k＜2

  C．k＞2

  D．以上都不对
  组卷：107引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知点M（a,b）在圆O：x²+y²=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相切

  C．相离

  D．不确定
  组卷：354引用：11难度：0.7

  解析

• 4．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（　　）

  A．60%，60

  B．60%，80

  C．80%，80

  D．80%，60
  组卷：876引用：17难度：0.9

  解析

• 5．直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为（2，-1），则m+n的值为（　　）

  A．12

  B．10

  C．-8

  D．-6
  组卷：66引用：1难度：0.9

  解析

• 6．下列推理错误的是（　　）

  A．A∈l,A∈α，B∈l,B∈α⇒l⊂α

  B．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=AB

  C．l⊄α，A∈l⇒A∉α

  D．A∈l,l⊂α⇒A∈α
  组卷：39引用：4难度：0.7

  解析

• 7．函数f（x）=

  2 x 2 （ 0 ≤ x ≤ 1 ）

  2 （ 1 ＜ x ＜ 2 ）

  x + 1 （ x ≥ 2 ）

  的值域是（　　）

  A．R	B．（0，+∞）
  C．（0，2）∪（2，+∞）	D．[0，2]∪[3，+∞）
  组卷：248引用：2难度：0.5

  解析

• 8．设f（x）=x³+bx+c是[-1，1]上的增函数，且f（-

  1

  2

  ）•f（

  1

  2

  ）＜0，则方程f（x）=0在[-1，1]内（　　）

  A．可能有3个实数根	B．可能有2个实数根
  C．有唯一的实数根	D．没有实数根
  组卷：44引用：9难度：0.9

  解析

• 9．如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则三棱锥D₁-ACD的体积是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  组卷：200引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（共3小题，共28分）

• 26．函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  ．
  （1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；
  （2）求当x＜0时，函数的解析式．
  组卷：311引用：17难度：0.5

  解析

• 27．已知对任意实数x,y都有f（x+y）-2f（y）=x²+2xy-y²+3x-3y,求函数f（x）的解析式．
  组卷：226引用：3难度：0.7

  解析