2010-2011学年湖南省长沙市长郡中学高二（下）数学暑假作业（文科）（5）

一、选择题（每题5分，共计40分）

• 1．复数（

  1

  -

  i

  1

  +

  i

  ）⁶=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

• 2．给出下列四个命题：
  ①命题“若X²=1，则x=1”的否命题为：“若：x²=1，则x≠0”；
  ②命题“∃x∈R，x²+x-1＜0”的否定是“∀x∈R，x²+x-1＞0”；
  ③命题“若：x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
  ④“x=-1”是“x²-5x-6=0的必要不充分条件．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：33引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线

  x

  2

  13

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  的右焦点，则此抛物线的方程是（　　）

  A．y2=2x

  B．y2=4x

  C．y2=10x

  D．y2=20x
  组卷：14引用：5难度：0.9

  解析

• 4．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  组卷：13引用：12难度：0.9

  解析

• 5．若函数f（x）=|x|（x-b）在[0，2]上是减函数，则实数b的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4]

  B．（-∞，2]

  C．[2，+∞）

  D．[4，+∞）
  组卷：41引用：7难度：0.9

  解析

• 6．一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果为

  99

  100

  ，则判断框中应填入的条件是（　　）

  A．i≤98？

  B．i≤99？

  C．i≤100？

  D．i≤101？
  组卷：5引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题：（16题13分，17、18、19题14分，共55分）

• 18．已知椭圆C：

  x

  2

  m

  2

  +y²=1（常数m＞1），点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为（2，0）．
  （1）若M与A重合，求C的焦点坐标；
  （2）若m=3，求|PA|的最大值与最小值；
  （3）若|PA|的最小值为|MA|，求m的取值范围．
  组卷：73引用：2难度：0.3

  解析

• 19．已知数列{a_n} 和{b_n} 的通项公式分别为a_n=3n+6，b_n=2n+7 （n∈N^*）．将集合{x|x=a_n，n∈N^*}∪{x|x=b_n，n∈N^*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c₁，c₂，c₃，…，c_n，…
  （1）求三个最小的数，使它们既是数列{a_n} 中的项，又是数列{b_n}中的项；
  （2）数列c₁，c₂，c₃，…，c₄₀中有多少项不是数列{b_n}中的项？请说明理由；
  （3）求数列{c_n}的前4n 项和S_4n（n∈N^*）．
  组卷：779引用：3难度：0.5

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