2021-2022学年浙江省杭州市余杭区九年级（下）开学数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

• 1．抛物线y=2（x-1）²+3的顶点坐标是（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，-3）

  C．（-1，3）

  D．（-1，-3）
  组卷：448引用：18难度：0.9

  解析

• 2．如图，在Rt△ABC中，BC=3，斜边AC=5，则下列等式正确的是（　　）

  A．sinC= 3 5

  B．cosC= 4 3

  C．tanA= 3 4

  D．sinA= 4 5
  组卷：332引用：3难度：0.6

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．某一事件发生的可能性非常大就是必然事件

  B．概率很小的事情不可能发生

  C．2022年1月27日杭州会下雪是随机事件

  D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
  组卷：318引用：9难度：0.9

  解析

• 4．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=45°，⊙O的半径为2，则BC的长为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．2 3
  组卷：787引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线y=ax²+bx经过点A（-3，-3），且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（　　）

  A．y=- 1 3 x2-2x

  B．y=- 1 3 x2+2x

  C．y= 1 3 x2-2x

  D．y= 1 3 x2+2x
  组卷：2836引用：11难度：0.8

  解析

• 6．如图是著名画家达•芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a,则BE长为（　　）

  A．（ 5 +1）a

  B．（ 5 -1）a

  C．（3- 5 ）a

  D．（ 5 -2）a
  组卷：1728引用：17难度：0.9

  解析

• 7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE，BD交于点F，则S_△DEF：S_△ADF：S_△ABF等于（　　）

  A．2：3：5

  B．4：9：25

  C．4：10：25

  D．2：5：25
  组卷：1463引用：20难度：0.9

  解析

三、解答题：本题有7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 22．如图，在矩形ABCD中，点G在边BC上（不与点B、C重合），连接AG，作DF⊥AG于点F，BE⊥AG于点E．
  （1）若AG=AD，求证：AB=DF；
  （2）设

  BG

  BC

  =k,连接BF、DE，设∠EDF=α，∠EBF=β，求

  tanα

  tanβ

  的值．
  组卷：87引用：2难度：0.4

  解析

• 23．如图，抛物线y=-

  1

  2

  x²+mx+2（m＞0）交y轴于点A，BA⊥y轴交抛物线于点B．
  （1）用m的代数式表示AB的长．
  （2）已知m=1，且点B，C关于原点对称．
  ①判断点C是否落在抛物线上，并说明理由．
  ②点P是抛物线上一点，点P关于x轴、y轴的对称点分别为点Q，R，是否存在这样的点P，使得点Q，R恰好都在直线BC上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：167引用：2难度：0.4

  解析