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2023-2024学年浙江省宁波市金兰教育合作组织高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/11 16:0:2

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线x+
3
y+1=0的倾斜角是（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：1043引用：97难度：0.9
解析
2．如图所示，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，且M为OA中点，N为BC中点，则
MN
等于（　　）
A．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
1
2
c
组卷：456引用：14难度：0.7
解析
3．抛物线y=ax²（a≠0）的焦点坐标是（　　）
A．
（
a
4
，
0
）
B．
（
-
a
4
，
0
）
C．
（
0
，-
1
4
a
）
D．
（
0
，
1
4
a
）
组卷：102引用：8难度：0.9
解析
4．P是椭圆
x
2
5
+
y
2
4
=
1
上在第一象限的点，已知以点P及椭圆焦点F₁、F₂为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为（　　）
A．（
15
2
，1） B．（1，
15
2
） C．（
5
7
6
，
1
3
） D．（
1
3
，
5
7
6
）
组卷：131引用：2难度：0.7
解析
5．已知空间向量
a
=（3，0，4），
b
=（-3，2，5），则向量
b
在向量
a
上的投影向量是（　　）
A．
11
25
（-3，2，5） B．
11
38
（-3，2，5）
C．
11
25
（3，0，4） D．
11
38
（3，0，4）
组卷：2039引用：16难度：0.8
解析
6．若方程
x
2
-
p
+
y
2
q
=
1
表示双曲线，则下列方程所表示的椭圆中，与此双曲线一定有共同焦点的是（　　）
A．
x
2
2
q
+
p
+
y
2
p
=
-
1
B．
x
2
2
q
+
p
+
y
2
q
=
1
C．
x
2
2
p
+
q
+
y
2
p
=
-
1
D．
x
2
2
p
+
q
+
y
2
p
=
1
组卷：91引用：5难度：0.5
解析
7．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线A₁C₁与AD₁之间的距离是（　　）
A．
2
B．
2
3
3
C．1 D．
2
2
3
组卷：51引用：1难度：0.4
解析

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四、解答题：（本题共6个小题，其中17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．直线y=kx+b与椭圆
x
2
4
+
y
2
=
1
交于A，B两点，记△AOB的面积为S．
（1）当k=0，
1
2
＜
b
＜
3
2
时，求S的取值范围；
（2）当
|
AB
|
=
4
3
，
S
=
2
2
3
时，求直线AB的方程．
组卷：49引用：1难度：0.6
解析
22．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
与直线l：
y
=
kx
+
m
（
k
≠±
b
a
）
有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴与A（x,0），B（0，y）两点．点P的坐标为（x,y），当M点的坐标为
（
-
2
2
，-
4
）
时，P点坐标为
（
-
10
2
，-
5
）
．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）当点M运动时，求P点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
组卷：62引用：1难度：0.5
解析

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A． - 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c

A． 11 25 （-3，2，5）	B． 11 38 （-3，2，5）
C． 11 25 （3，0，4）	D． 11 38 （3，0，4）

A． x 2 2 q + p + y 2 p = - 1	B． x 2 2 q + p + y 2 q = 1
C． x 2 2 p + q + y 2 p = - 1	D． x 2 2 p + q + y 2 p = 1

2023-2024学年浙江省宁波市金兰教育合作组织高二（上）期中数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．直线x+3y+1=0的倾斜角是（ ）

2．如图所示，空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且M为OA中点，N为BC中点，则MN等于（ ）

3．抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是（ ）

4．P是椭圆x25+y24=1上在第一象限的点，已知以点P及椭圆焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为（ ）

5．已知空间向量a=（3，0，4），b=（-3，2，5），则向量b在向量a上的投影向量是（ ）

6．若方程x2-p+y2q=1表示双曲线，则下列方程所表示的椭圆中，与此双曲线一定有共同焦点的是（ ）

7．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1C1与AD1之间的距离是（ ）

四、解答题：（本题共6个小题，其中17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．直线y=kx+b与椭圆x24+y2=1交于A，B两点，记△AOB的面积为S．（1）当k=0，12＜b＜32时，求S的取值范围；（2）当|AB|=43，S=223时，求直线AB的方程．

1．直线x+
3
y+1=0的倾斜角是（　　）

2．如图所示，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，且M为OA中点，N为BC中点，则
MN
等于（　　）

3．抛物线y=ax²（a≠0）的焦点坐标是（　　）

4．P是椭圆
x
2
5
+
y
2
4
=
1
上在第一象限的点，已知以点P及椭圆焦点F₁、F₂为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为（　　）

5．已知空间向量
a
=（3，0，4），
b
=（-3，2，5），则向量
b
在向量
a
上的投影向量是（　　）

6．若方程
x
2
-
p
+
y
2
q
=
1
表示双曲线，则下列方程所表示的椭圆中，与此双曲线一定有共同焦点的是（　　）

7．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线A₁C₁与AD₁之间的距离是（　　）

21．直线y=kx+b与椭圆
x
2
4
+
y
2
=
1
交于A，B两点，记△AOB的面积为S．
（1）当k=0，
1
2
＜
b
＜
3
2
时，求S的取值范围；
（2）当
|
AB
|
=
4
3
，
S
=
2
2
3
时，求直线AB的方程．