2023年湖南省长沙市雅礼教育集团中考数学一模试卷

一、单项选择题（每小题3分、共30分）

• 1．下列各数是有理数的是（　　）

  A．π

  B． 2

  C． 3 3

  D．0
  组卷：796引用：15难度：0.7

  解析

• 2．第十四届全国人民代表大会在政府工作报告中指出：2023年国内生产总值预期目标增长为5%左右，城镇新增就业12 000 000人左右，将数据12 000 000用科学记数法表示为（　　）

  A．12×106

  B．1.2×107

  C．1.2×108

  D．0.12×108
  组卷：38引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列国产新能源汽车标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：109引用：3难度：0.9

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+2a2=3a4	B．（2a2）3=8a6
  C．a3•a2=a6	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：2186引用：33难度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（-2，3）

  C．（2，-3）

  D．（-3，-2）
  组卷：1064引用：14难度：0.8

  解析

• 6．如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1=58°，则∠2的大小为（　　）

  A．120°

  B．122°

  C．132°

  D．148°
  组卷：1360引用：17难度：0.7

  解析

• 7．某学校8位同学在2023年体育中考一分钟跳绳测试中，取得的成绩（单位：次/分钟）分别为：192，190，188，190，204，190，185，188．则这8位同学成绩的众数和中位数分别是（　　）

  A．190，190

  B．190，192

  C．188，190

  D．188，192
  组卷：100引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB的度数为（　　）

  A．20°

  B．40°

  C．50°

  D．80°
  组卷：355引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共72分）

• 24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点E且AC为直径，延长DA、CB交于点F，连接OD，若∠AOD=∠ACB，请回答下列问题：
  （1）求证：△OAD∽△CBE；
  （2）若

  AE

  CE

  =

  3

  8

  ，求

  DE

  BE

  的值；
  （3）设

  AE

  CE

  =

  t

  ，△ABF与四边形ABCD的面积之比为h,请求出h关于t的函数关系式．
  组卷：1012引用：2难度：0.2

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• 25．对于以x为自变量的两个函数y与g,令w=y-g,我们不妨把函数w称之为函数y与g的“辅助函数”例如：以x为自变量的函数y=x²与g=2x-1，它们的“辅助函数”为w=y-g=x²-2x+1，同时，由于w=x²-2x+1=（x-1）²≥0恒成立，所以借助该辅助函数可以证明：不论自变量x取何值y≥g恒成立．
  （1）已知以x为自变量的函数y=

  1

  x

  +

  4

  与

  g

  =

  x

  2

  +

  5

  +

  1

  x

  ，请求出函数y与g的“辅助函数”，并证明：不论自变量x取何值，y＜g恒成立；
  （2）已知以x为自变量的函数y=4x+n与g=x+1当x＞1时，对于x的每一个值，函数y与g的“辅助函数”w＞0恒成立，求n的取值范围；
  （3）已知以x为自变量的函数y=ax²+bx+c与g=-bx-2c（a、b、c为常数且a＞0，b≠0），点A（

  3

  2

  ，0）、B（-3，y₁）、C（1，y₂）是它们的“辅助函数”w的图象上的三点，且满足3c＜y₂＜y₁，求函数w的图象截x轴得到的线段长度的取值范围．
  组卷：555引用：1难度：0.5

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