2021-2022学年吉林省吉林七中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共18分，每小题3分）

• 1．下列各式，一定是最简二次根式的是（　　）

  A．2 2

  B． 3 - 3

  C． x 2

  D． 9
  组卷：144引用：6难度：0.7

  解析

• 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）

  A．4，5，6

  B．6，8，11

  C．3，4，5

  D．5，12，23
  组卷：74引用：3难度：0.6

  解析

• 3．若一次函数y=（m-3）x+5的函数值，y随x的增大而增大，则（　　）

  A．m＜0

  B．m＞0

  C．m＜3

  D．m＞3
  组卷：291引用：6难度：0.9

  解析

• 4．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（　　）

  A．两组对边分别平行

  B．一组对边平行且另一组对边相等

  C．两组邻边相等

  D．对角线互相垂直
  组卷：949引用：19难度：0.4

  解析

• 5．已知k＜0，则一次函数y=-kx+k的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2929引用：10难度：0.6

  解析

• 6．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）

  A．①，②

  B．①，④

  C．③，④

  D．②，③
  组卷：6125引用：66难度：0.7

  解析

二、填空题（每空3分，共24分）

• 7．在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，则BC=

  ．
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 8．函数y=

  2

  x

  -

  3

  中自变量x的取值范围是

  ．
  组卷：342引用：79难度：0.7

  解析

五.解答题（共26分）

• 25．在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°．
  ①如图1，若∠ADC=30°，求证：AD²+CD²=BD²．
  为解决问题，小颖作了如下辅助线：连接AC，以AD为边向上作等边△ADE，连接CE，则△ABD≌△ACE，可证得BD=CE，AD=DE，∠CDE=90°，于是将AD、CD、BD三条线段转移至Rt△CDE中，由勾股定理即可得证．请完成小颖的证明过程．
  ②如图2，若∠ADC=90°，AD=2，CD=

  3

  ，则BD=

  ．
  组卷：226引用：1难度：0.4

  解析

• 26．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a,b），若点P′的坐标为

  （

  a

  +

  b

  k

  ，

  ka

  +

  b

  ）

  （其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为

  P

  ′

  （

  1

  +

  4

  2

  ，

  2

  ×

  1

  +

  4

  ）

  ，即P'（3，6）
  （1）①点P（1，2）的“2属派生点”P′的坐标为

  ；
  ②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（4，4），请写出一个符合条件的点P的坐标

  ；
  （2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且OP=2PP′，则k的值

  ；
  （3）如图，点Q的坐标为（0，4），点A在函数

  y

  =

  3

  x

  +

  2

  +

  2

  3

  的图象上，且点A是点B的“-1属派生点”，当线段BQ最短时，求A点坐标．
  组卷：189引用：3难度：0.3

  解析