2010年初一奥赛培训15：奇数与偶数

一、解答题（共13小题，满分130分）

• 1．在1，2，3，…，1998中的每一个数的前面，任意添上一个“+”或“-”，那么最后运算的结果是奇数还是偶数？
  组卷：58引用：1难度：0.9

  解析

• 2．设1，2，3，…，9的任一排列为a₁，a₂，…，a₉．求证：（a₁-1）（a₂-2）…（a₉-9）是一个偶数．
  组卷：72引用：1难度：0.7

  解析

• 3．有n个数x₁，x₂，…，x_n，它们中的每一个数或者为1，或者为-1．如果x₁x₂+x₂x₃+…+x_n-1x_n+x_nx₁=0，求证：n是4的倍数．
  组卷：84引用：1难度：0.7

  解析

• 4．设a,b是自然数，且满足关系式（11111+a）（11111-b）=123456789．
  求证：a-b是4的倍数．
  组卷：71引用：1难度：0.5

  解析

一、解答题（共13小题，满分130分）

• 12．7个杯子杯口朝下放在桌子上，每次翻转4个杯子（杯口朝下的翻为杯口朝上，杯口朝上的翻为杯口朝下），问经过若干次这样的翻动，是否能把全部杯子翻成杯口朝上？
  组卷：115引用：1难度：0.1

  解析

• 13．能否把1，1，2，2，3，3，4，4，5，5这10个数排成一行，使得两个1中间夹着1个数，两个2之间夹着2个数，…，两个5之间夹着5个数？
  组卷：77引用：1难度：0.1

  解析