2023年广东省深圳市坪山区中考数学二模试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
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1．在实数3，-1，
，0中，最小的数是（ ）3组卷：154引用：5难度：0.7 -
2．下列数学曲线中，是中心对称图形的是（ ）
组卷：212引用：7难度：0.9 -
3．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）组卷：483引用：13难度：0.8 -
4．下列计算正确的是（ ）
组卷：187引用：4难度：0.7 -
5．爱好运动的小颖同学利用“微信运动”这一公众号，连续记录了8天每天的步数（单位：万步）分别为：1.6，1.3，1.4，1.7，1.4，1.4，1.8，1.6，则这组数据的中位数（ ）
组卷：175引用：1难度：0.7 -
6．《政府工作报告》中指出：2023年国内生产总值预期增长目标5%左右，城镇新增就业1200万人左右，将1200万用科学记数法表示为（ ）
组卷：90引用：1难度：0.9 -
7．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得∠A=88°，∠B=50°，AB=60，则点A到BC的距离（ ）组卷：876引用：6难度：0.6
三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题
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21．课本呈现：如图1，在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置C对球门AB的张角（∠C）有关．当球员在C，D处射门时，则有张角∠C=∠D．某数学小组由此得到启发，探究当球员在球门AB同侧的直线l射门时的最大张角．
问题探究：（1）如图2，小明探究发现，若过A、B两点的动圆与直线l相交于点C、D，当球员在P处射门时，则有∠ACB＞∠APB．
小明证明过程如下：
设直线BP交圆于点E，连接AE，则∠ACB=∠AEB
∵∠AEB=+∠EAP
∴∠ACB=+∠EAP
∴∠ACB＞∠APB
（2）如图3，小红继续探究发现，若过A、B两点的动圆与直线l相切于点F，当球员在F处射门时，则有∠AFB＞∠ACB，你同意吗？请你说明理由．
问题应用：如图4，若∠BOC=45°，米，A是中点，球员在射线OC上的P点射门时的最大张角为45°，则OP的长度为 米．OB=102
问题迁移：如图5，在射门游戏中球门AB=10，CD是球场边线，DE=25，∠ADC是直角，EF⊥CD．若球员沿EF带球前进，记足球所在的位置为点P，求∠APB的最大度数．（参考数据：，cos67°≈sin67°≈1213，tan67°≈2.4，513，tan23°≈512）tan42°≈1213
组卷：913引用：3难度：0.5 -
22．在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且
，将线段AE绕着点E顺时针旋转至EF，记旋转角为α（0＜α≤180°），连接AF、CF，并以CF为斜边在其上方作△CFG∽△CAD，连接DG．AE=1nAC（n＞2）
（1）特例探究：如图1，当n=3，α=180°时，线段AF与DG的数量关系为 ；
（2）问题探究：如图2所示，在旋转的过程中，
①（1）中的结论是否依然成立，若成立，请说明理由；
②当，∠EFC=90° 时，若n=83，求DG的长度；AB=42
（3）拓展提升：若正方形ABCD改为矩形ABCD，且，其它条件不变，在旋转的过程中，当A、F、G三点共线时，如图3所示，若n=4，CG=m,直接写出DG的长度．（用含m的式子表示）ABAD=12
组卷：971引用：2难度：0.3
