2021-2022学年黑龙江省牡丹江第一高级中学高二（下）开学数学试卷

一、选择题（每题5分，多选题错选多选不得分，少选得2分，共60分）

• 1．直线2x-2

  3

  y+5=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：32引用：2难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=ax²的准线方程是y-2=0，则a的值为（　　）

  A． 1 8

  B．- 1 8

  C．8

  D．-8
  组卷：183引用：9难度：0.9

  解析

• 3．若双曲线

  C

  ：

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  m

  +

  1

  =

  1

  的一条渐近线方程为x+2y=0，则实数m=（　　）

  A． - 4 3

  B． 4 3

  C． - 3 4

  D． 3 4
  组卷：6引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知数列{a_n}满足a₁=-12，a_n+1=a_n+3，S_n为数列{a_n}的前n项和，则S_n的最小值为（　　）

  A．-30

  B． - 243 8

  C．-20

  D．-18
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知数列{a_n}为等比数列，若a₂•a₃=2a₁，且a₄与2a₇的等差中项为

  5

  4

  ，则a₁•a₂•a₃•a₄的值为（　　）

  A．5

  B．512

  C．1024

  D．2048
  组卷：20引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知圆C的圆心在直线x+y=0上，且圆C与y轴的交点分别为A（0，4），B（0，-2），则圆C的标准方程为（　　）

  A．（x-1）2+（y+1）2=10	B．（x+1）2+（y-1）2=10
  C．（x-1）2+（y+1）2= 10	D．（x+1）2+（y-1）2= 10
  组卷：369引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题（10分+10分+10分+10分）

• 19．如图，已知椭圆Γ：

  x

  2

  b

  2

  +

  y

  2

  a

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率e=

  2

  2

  ，短轴右端点为A，M（1，0）为线段OA的中点．
  （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；
  （Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ相交于两点P，Q，试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM，若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：389引用：11难度：0.5

  解析

• 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为

  F

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，过点F的直线交C于A，B两点（其中点A位于第一象限），设点E是抛物线C上的一点，且满足OE⊥OA，连接EA，EB．
  （1）求抛物线C的标准方程及其准线方程；
  （2）记△ABE，△AOF的面积分别为S₁，S₂，求S₁S₂的最小值及此时点A的坐标．
  组卷：64引用：3难度：0.4

  解析