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2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市、如皋四校高二（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．二项式
（
x
+
2
x
）
12
展开式中的常数项是（　　）
A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项
组卷：176引用：15难度：0.9
解析
2．如图所示，在四面体O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，且
OM
=2
MA
，N为BC的中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
2
3
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：1250引用：41难度：0.9
解析
3．设A_n，B_n分别为等比数列{a_n}，{b_n}的前n项和，若
A
n
B
n
=
2
n
+
a
3
n
+
b
，则
a
7
b
4
=（　　）
A．
128
81
B．
127
80
C．
32
27
D．
13
12
组卷：352引用：3难度：0.7
解析
4．《周髀算经》中给出了：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二节气的日影长依次成等差数列的结论．已知某地立春与立夏两个节气的日影长分别为10.5尺和4.5尺，现在从该地日影长小于9尺的节气中随机抽取2个节气进行日影长情况统计，则所选取这2个节气中至少有1个节气的日影长小于5尺的概率为（　　）
A．
3
7
B．
4
7
C．
13
21
D．
5
7
组卷：85引用：2难度：0.7
解析
5．“莱洛三角形”是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的．“莱洛三角形”在实际生活中有非常重要的用途，“转子发动机”的核心零部件为“曲侧面三棱柱”，而该“曲侧面三棱柱”的底面就是“莱洛三角形”．如图是一个底面为莱洛三角形的曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，高为5，且底面任意两顶点之间的距离为4，则其表面积为（　　）
A．
32
π
-
16
3
B．
36
π
-
16
3
C．
42
π
-
16
3
D．
48
π
-
16
3
组卷：84引用：3难度：0.7
解析

6．（1）将k个小球随机地投入编号为1，2，…k+1的k+1个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记1号盒子中小球的个数为ξ₁；
（2）将k+1个小球随机地投入编号为1，2，…k+2的k+2个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记k+2号盒子中小球的个数为ξ₂，则（　　）

A．E（ξ₁）＜E（ξ₂） D（ξ₁）＜D（ξ₂）

B．E（ξ₁）＜E（ξ₂） D（ξ₁）＞D（ξ₂）

C．E（ξ₁）＞E（ξ₂） D（ξ₁）＜D（ξ₂）

D．E（ξ₁）＞E（ξ₂） D（ξ₁）＞D（ξ₂）

组卷：240引用：2难度：0.5

解析

7．已知球O的半径为2，A，B，C为球面上的三个点，AB=2，点P在AB上运动，若OP与平面ABC所成角的最大值为
π
3
，则O到平面ABC的距离为（　　）
A．
3
2
B．
3
2
C．
21
7
D．
3
3
2
组卷：41引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．2021年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为2021年1月份到7月份，销量y（单位：百件）与月份x之间的关系．

月份x 1 2 3 4 5 6 7

销量y 6 11 21 34 66 101 196

（1）画出散点图，并根据散点图判断y=ax+b与y=cd^x（c,d均为大于零的常数）哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）？

（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测2021年8月份的销量；
（3）考虑销量、产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2021年1月份到12月份（x的取值依次记作1到12），每百件该产品的利润为
P
=
1
0
-
0
.
05
x
2
+
0
.
6
x
元，求2021年几月份该产品的利润Q最大．
参考数据：

y

v

7
∑
i
=
1
x
i
y
i

7
∑
i
=
1
x
i
v
i
10^0.54

62.14 1.54 2535 50.12 3.47

其中v_i=lgy_i，
v
=
1
7
7
∑
i
=
1
v
i
．
参考公式：
对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线
̂
v
=
ˆ
α
+
ˆ
β
u
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
ˆ
β
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
v
n
∑
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
，
ˆ
α
=
v
-
ˆ
β
u
．
组卷：387引用：5难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
-
1
2
sinx
-
m
2
lnx
+
1
．
（1）当m=2时，试判断函数f（x）在（π，+∞）上的单调性；
（2）存在x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，f（x₁）=f（x₂），求证：
x
1
x
2
＜
m
2
．
组卷：697引用：6难度：0.3
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c

y	v	7 ∑ i = 1 x i y i	7 ∑ i = 1 x i v i	10^0.54
62.14	1.54	2535	50.12	3.47

月份x	1	2	3	4	5	6	7
销量y	6	11	21	34	66	101	196

2021-2022学年江苏省泰州市泰兴市、如皋四校高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．二项式（x+2x）12展开式中的常数项是（ ）

2．如图所示，在四面体O-ABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则MN=（ ）

3．设An，Bn分别为等比数列{an}，{bn}的前n项和，若AnBn=2n+a3n+b，则a7b4=（ ）

7．已知球O的半径为2，A，B，C为球面上的三个点，AB=2，点P在AB上运动，若OP与平面ABC所成角的最大值为π3，则O到平面ABC的距离为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=x-12sinx-m2lnx+1．（1）当m=2时，试判断函数f（x）在（π，+∞）上的单调性；（2）存在x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，f（x1）=f（x2），求证：x1x2＜m2．

1．二项式
（
x
+
2
x
）
12
展开式中的常数项是（　　）

2．如图所示，在四面体O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在OA上，且
OM
=2
MA
，N为BC的中点，则
MN
=（　　）

3．设A_n，B_n分别为等比数列{a_n}，{b_n}的前n项和，若
A
n
B
n
=
2
n
+
a
3
n
+
b
，则
a
7
b
4
=（　　）

7．已知球O的半径为2，A，B，C为球面上的三个点，AB=2，点P在AB上运动，若OP与平面ABC所成角的最大值为
π
3
，则O到平面ABC的距离为（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
x
-
1
2
sinx
-
m
2
lnx
+
1
．
（1）当m=2时，试判断函数f（x）在（π，+∞）上的单调性；
（2）存在x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，f（x₁）=f（x₂），求证：
x
1
x
2
＜
m
2
．