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2022年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题。（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．集合
A
=
{
x
|
y
=
x
-
1
}
，B={0，1，2}，C={2，3}，则A∩（B∪C）=（　　）
A．[1，3] B．{1，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
组卷：47引用：2难度：0.7
解析
2．已知复数z=1-i,则|1+zi|=（　　）
A．5 B．
5
C．
2
D．1
组卷：32引用：3难度：0.7
解析
3．已知直线l₁：2x-y+1=0，l₂：x+ay-1=0，且l₁⊥l₂，点p（1，2）到直线l₂的距离d=（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
3
5
5
D．
4
5
5
组卷：302引用：6难度：0.7
解析

4．下列选项中，p是q的充分不必要条件的是（　　）

A．△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB

B．p：b²=ac,q：a,b,c成等比数列

C．S_n是数列{a_n}的前n项和，p：数列{a_n}为等比数列，q：数列S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m成等比数列

D．α∈R，p：tanα=2，

：

cos

组卷：48引用：2难度：0.6

解析

5．某大型露天体育场馆为了倡导绿色可循环的理念，使整个系统的碳排放量接近于0，场馆配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染排放量N（mg/L）与时间t的关系为
N
=
N
0
e
-
kt
（N₀为最初污染物数量），如果前3个小时清除了30%的污染物，那么污染物清除至最初的49%还需要（　　）小时．
A．9 B．6 C．4 D．3
组卷：50引用：2难度：0.8
解析
6．如果一双曲线的实轴及虚轴分别是另一双曲线的虚轴及实轴，则称此两双曲线互为共轭双曲线．已知双曲线C₁，C₂互为共轭双曲线，C₁的焦点分别为F₁，F₂，顶点分别为A₁，A₂，C₂的焦点分别为F₃，F₄，顶点分别为B₁，B₂，过四个焦点的圆的面积为S₁，四边形A₁B₁A₂B₂的面积为S₂，则
S
2
S
1
的最大值为（　　）
A．
1
π
B．
2
π
C．
3
π
D．
4
π
组卷：34引用：2难度：0.8
解析
7．将函数f（x）=sinωxcosωx的图象向左平移
π
6
个单位，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）得到函数g（x）的图象，且g（x）的图象上一条对称轴与一个对称中心的最小距离为
π
4
，对于函数g（x）有以下几个结论：
（1）ω=2；
（2）它的图象关于直线
x
=
π
12
对称；
（3）它的图象关于点
（
π
3
，
0
）
对称；
（4）若
x
∈
[
0
，
π
2
]
，则
g
（
x
）
∈
[
-
3
，
2
]
．
则上述结论正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：70引用：3难度：0.6
解析

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四、（二）选做题：（共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分。）

22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为：
x
=
tcosα
y
=
1
+
tsinα
（t为参数，
α
∈
（
0
，
π
2
）
），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcosθ=4tanθ．
（1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）已知点P（0，1），设曲线C₁与曲线C₂的交点分别为A，B，若
PA
•
PB
=
-
2
，求α．
组卷：56引用：3难度：0.7
解析