2021-2022学年黑龙江省大庆实验中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知i为虚数单位，若复数z=m²-5m-6+4i为纯虚数，则实数m=（　　）

  A．-1或6

  B．2或3

  C．2

  D．6
  组卷：121引用：2难度：0.8

  解析

• 2．某个容量为1000的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5）上的数据的频数为（　　）

  A．300

  B．30

  C．20

  D．200
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 3．烟花三月、草长莺飞，樱花、桃花、梨花、苹果花陆陆续续地都开放了，周老师准备从这4种花中任选出3种去旅游观赏，则恰巧选中梨花与苹果花的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若复数z满足z=1+i,则z²-2z的共轭复数的虚部为（　　）

  A．-2

  B．i

  C．0

  D．2
  组卷：113引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知一组数据4.3，6.1，4.2，5.0，5.3，5.5，则该组数据的第25百分位数是（　　）

  A．5.0

  B．4.2

  C．6.1

  D．4.3
  组卷：52引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图，在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=CC₁，AB⊥BC，E为BC的中点，F为B₁C₁的中点，则异面直线AF与C₁E所成角的正弦值为（　　）

  A． 5 2

  B． 2 3

  C． 2 5 5

  D． 5 3
  组卷：91引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若a²+b²=2022c²，则

  2

  tan

  A

  tan

  B

  tan

  C

  （

  tan

  A

  +

  tan

  B

  ）

  的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2021

  D．2022
  组卷：124引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,

  asin

  A

  +

  C

  2

  =

  bsin

  A

  ，c=2．
  （1）求角B；
  （2）求△ABC面积的取值范围．
  组卷：161引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．
  （1）点M在线段PC上，

  PM

  =

  1

  3

  PC

  ，求证：PA∥平面MQB；
  （2）在（1）的条件下，若PB=3，求直线PD和平面MQB所成角的余弦值．
  组卷：106引用：5难度：0.6

  解析