2020-2021学年上海市金山中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分.

• 1．不等式|x-1|＜2的解集为

  ．
  组卷：494引用：14难度：0.9

  解析

• 2．已知A=（-∞，a]，B=[1，2]，且A∩B≠∅，则实数a的范围是
  组卷：412引用：5难度：0.9

  解析

• 3．设A={（x,y）|2x-y+5=0}，B={（x,y）|2x+y=1}，则A∩B=

  ．
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 4．“a＞1”是“

  1

  a

  ＜1”成立的

   

  条件．
  组卷：35引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知点P（x,y）为椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  上一点，则xy的最大值为

  ．
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知A、B是体积为

  4

  3

  π

  的球面上两点，O为球心，且A、B的球面的距离是

  2

  3

  π

  3

  ，则AB=

  ．
  组卷：36引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=1，若A₁C与平面B₁BCC₁所成的角为

  π

  6

  ，则三棱锥A₁-ABC的体积为

  ．
  组卷：244引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为O，线段AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且OB=1，

  OP

  =

  3

  ．
  （1）若D为线段AC中点，求证：AC⊥平面PDO；
  （2）求圆锥的侧面积，并求三棱锥P-ABC体积的最大值；
  （3）当三棱锥P-ABC体积最大时，点C沿圆锥表面运动到母线PB中点C₁，求该点经过的路线的最小值．
  组卷：58引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为2，椭圆Γ的左、右焦点分别为F₁、F₂，过右焦点F₂作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，|AB|=3．
  （1）求椭圆Γ的方程；
  （2）过右焦点F₂作直线交椭圆于C、D两点，若△CDF₁的内切圆的面积为π，求△CDF₁的面积；
  （3）已知⊙O：x²+y²=b²，R为圆上一点（R在y轴右侧），过R作圆的切线交椭圆Γ于M、N两点，试问△MNF₂的周长是否为一定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
  组卷：125引用：2难度：0.3

  解析