2022-2023学年山西省忻州市代县等两地九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分。共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．下列图形是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：126引用：11难度：0.9

  解析

• 2．下列事件为不可能事件的是（　　）

  A．打开电视，正在播放广告

  B．明天太阳从东方升起

  C．投掷飞镖一次，命中靶心

  D．任意画一个三角形，其内角和是360°
  组卷：641引用：6难度：0.8

  解析

• 3．x=1是关于x的一元二次方程x²+ax+2b=0的解，则2a+4b=（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．4

  D．-6
  组卷：1130引用：14难度：0.7

  解析

• 4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．1：4

  D．1：5
  组卷：2777引用：44难度：0.7

  解析

• 5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　）

  A．55°

  B．65°

  C．60°

  D．75°
  组卷：4757引用：39难度：0.5

  解析

• 6．把函数y=（x-1）²+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（　　）

  A．y=x2+2

  B．y=（x-1）2+1

  C．y=（x-2）2+2

  D．y=（x-1）2+3
  组卷：3005引用：22难度：0.6

  解析

• 7．若点A（-1，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）在反比例函数y=-

  6

  x

  的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y3＞y1

  C．y1＞y3＞y2

  D．y3＞y2＞y1
  组卷：3645引用：80难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

• 22．综合与实践
  问题情境：
  如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．
  猜想证明：
  （1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
  （2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；
  解决问题：
  （3）如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．
  
  组卷：6016引用：40难度：0.2

  解析

• 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y=x-6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．
  （1）求抛物线的函数解析式；
  （2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：3772引用：24难度：0.4

  解析