2016-2017学年安徽省六安一中高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，N={x|

  1

  8

  ＜2^x＜1}，M={x|y=ln（-x-1）}，则图中阴影部分表示的集合是（　　）

  A．{x|-3＜x＜-1}

  B．{x|-3＜x＜0}

  C．{x|-1≤x＜0}

  D．{x|x＜-3}
  组卷：217引用：9难度：0.9

  解析

• 2．要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x-

  π

  3

  ）的图象（　　）

  A．向左平行移动 π 3 个单位	B．向左平行移动 π 6 个单位
  C．向右平行移动 π 3 个单位	D．向右平行移动 π 6 个单位
  组卷：180引用：8难度：0.9

  解析

• 3．对相关系数r,下列说法正确的是（　　）

  A．r越大，线性相关程度越大

  B．r越小，线性相关程度越大

  C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大

  D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小
  组卷：981引用：17难度：0.9

  解析

• 4．若a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂sin

  2

  5

  π，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：46引用：3难度：0.9

  解析

• 5．若向量

  a

  =（x+1，2）和向量

  b

  =（1，-1）平行，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 10

  B． 10 2

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：415引用：8难度：0.9

  解析

• 6．在区间（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）上随机取一个数x,则使得tanx∈[-

  3

  3

  ，

  3

  ]的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 π

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 7．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．
  ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；
  ②甲同学的平均分比乙同学高；
  ③甲同学的平均分比乙同学低；
  ④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．
  上面说法正确的是（　　）

  A．③④

  B．①②④

  C．②④

  D．①③④
  组卷：305引用：28难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点O、E分别是A₁C₁、AA₁的中点，AO⊥平面A₁B₁C₁．已知∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2．
  （1）证明：OE∥平面AB₁C₁；
  （2）证明：AB₁⊥A₁C；
  （3）求A₁C₁与平面AA₁B₁所成角的正弦值．
  组卷：18引用：2难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上、半径为2的圆C位于y轴右侧，且与直线

  x

  -

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  相切．
  （1）求圆C的方程；
  （2）在圆C上，是否存在点M（m,n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．
  组卷：570引用：18难度：0.5

  解析