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2022-2023学年辽宁省名校联盟高一（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/10/11 1:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数
y
=
x
+
2
2
x
-
1
+
lgx
的定义域为（　　）
A．
（
0
，
1
2
）
∪
（
2
，
+
∞
）
B．
[
-
2
，
0
）
∪
（
0
，
1
2
）
∪
（
1
2
，
+
∞
）
C．（0，+∞） D．
（
0
，
1
2
）
∪
（
1
2
，
+
∞
）
组卷：38引用：2难度：0.7
解析
2．已知集合A={-2，0，1}，集合B={0，1，3}，则集合A∪B=（　　）
A．{-2，0，1，2，3} B．{-2，0，1，3} C．{0，1，3} D．{-2，1}
组卷：18引用：2难度：0.8
解析
3．∀x∈[-2，1]，a-2x≥-1为假命题，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，1） B．（1，+∞） C．[-5，3] D．[-5，+∞）
组卷：40引用：2难度：0.9
解析
4．若二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，则一元二次不等式cx²+bx+a＞0的解集为（　　）
A．（-1，2） B．
（
1
2
，
1
）
C．
（
-
1
，
1
2
）
D．（1，2）
组卷：35引用：2难度：0.7
解析
5．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后恢复正常，排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，1ppm表示百万分之一），经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）之间存在函数关系y=2^8-mt（m为常数），若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，则至少需要排气多少分钟才能使这个地下车库中一氧化碳浓度达到正常状态（　　）
A．10 B．14 C．18 D．28
组卷：13引用：3难度：0.6
解析

6．现有四个函数：
f
1
（
x
）
=
x
2
；
f
2
（
x
）
=
lo
g
1
3
x
；
f
3
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
；
f
4
（
x
）
=
lo
g
5
x.如图所示是它们在第一象限的部分图像，则对应关系正确的是（　　）

A．①f₁（x），②f₃（x），③f₂（x），④f₄（x）

B．①f₁（x），②f₃（x），③f₄（x），④f₂（x）

C．①f₃（x），②f₂（x），③f₄（x），④f₁（x）

D．①f₃（x），②f₁（x），③f₄（x），④f₂（x）

组卷：35引用：4难度：0.7

解析

7．方程x=e-lnx的根所在的区间为（　　）（参考数据ln2≈0.69，ln3≈1.10）
A．（1，2） B．（2，e） C．（e,3） D．（3，4）
组卷：16引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
-
3
）
=
-
lo
g
1
2
（
x
2
-
6
x
+
a
）
．
（1）当a=8时，求f（x）的单调区间，并利用定义进行证明；
（2）当a=10时，不等式[f（x）]²-2mf（x）≥2-2m对
x
∈
[
3
，
+
∞
）
恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：34引用：2难度：0.5
解析
22．目前各地已经陆续开展供暖工作，供暖缴费方式有两种，一种是按照流量计费，另一种是按照面积计费．现一小组随机抽查某小区一单元住户进行了解后发现，当住户中有x%（0＜x＜100）成员按照流量方式缴费时，人均缴费费用为
f
（
x
）
=
20
x
+
48000
x
+
100
，
0
＜
x
≤
60
2300
，
60
＜
x
＜
100
（单位：元），而按照面积方式缴费的人均缴费费用不受x的影响，为固定值2100元，请根据上述提供的信息解决下面问题：
（1）当x取得何值时，满足流量方式缴费的人均缴费费用等于按照面积方式缴费的人均缴费费用；
（2）已知该小区这一单元住户的人均缴费费用计算公式为F（x）=f（x）•x%+2100•（1-x%），讨论F（x）的单调性．
组卷：14引用：2难度：0.6
解析

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A．（ 0 ， 1 2 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）	B． [ - 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
C．（0，+∞）	D．（ 0 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）

2022-2023学年辽宁省名校联盟高一（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．函数y=x+22x-1+lgx的定义域为（ ）

2．已知集合A={-2，0，1}，集合B={0，1，3}，则集合A∪B=（ ）

3．∀x∈[-2，1]，a-2x≥-1为假命题，则实数a的取值范围为（ ）

4．若二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则一元二次不等式cx2+bx+a＞0的解集为（ ）

6．现有四个函数：f1（x）=x2；f2（x）=log13x；f3（x）=ex-e-x；f4（x）=log5x.如图所示是它们在第一象限的部分图像，则对应关系正确的是（ ）

7．方程x=e-lnx的根所在的区间为（ ）（参考数据ln2≈0.69，ln3≈1.10）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x-3）=-log12（x2-6x+a）．（1）当a=8时，求f（x）的单调区间，并利用定义进行证明；（2）当a=10时，不等式[f（x）]2-2mf（x）≥2-2m对x∈[3，+∞）恒成立，求实数m的取值范围．

1．函数
y
=
x
+
2
2
x
-
1
+
lgx
的定义域为（　　）

2．已知集合A={-2，0，1}，集合B={0，1，3}，则集合A∪B=（　　）

3．∀x∈[-2，1]，a-2x≥-1为假命题，则实数a的取值范围为（　　）

4．若二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，则一元二次不等式cx²+bx+a＞0的解集为（　　）

6．现有四个函数：
f
1
（
x
）
=
x
2
；
f
2
（
x
）
=
lo
g
1
3
x
；
f
3
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
；
f
4
（
x
）
=
lo
g
5
x.如图所示是它们在第一象限的部分图像，则对应关系正确的是（　　）

7．方程x=e-lnx的根所在的区间为（　　）（参考数据ln2≈0.69，ln3≈1.10）

21．已知函数
f
（
x
-
3
）
=
-
lo
g
1
2
（
x
2
-
6
x
+
a
）
．
（1）当a=8时，求f（x）的单调区间，并利用定义进行证明；
（2）当a=10时，不等式[f（x）]²-2mf（x）≥2-2m对
x
∈
[
3
，
+
∞
）
恒成立，求实数m的取值范围．