2021-2022学年安徽省六安一中东校区高二（下）开学数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

• 1．已知数列{a_n}是公差为-2的等差数列，a₃=5，则a₁=（　　）

  A．1

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：203引用：2难度：0.9

  解析

• 2．如果方程

  x

  2

  4

  -

  m

  +

  y

  2

  m

  -

  3

  =

  1

  表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）

  A． 3 ＜ m ＜ 7 2

  B． m ＞ 7 2

  C． 7 2 ＜ m ＜ 4

  D．3＜m＜4
  组卷：216引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知{a_n}为等比数列，S_n为其前n项和，若S₂=3a₁，a₂²=a₃，则S₄=（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．31
  组卷：632引用：6难度：0.8

  解析

• 4．如图所示，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在OA上，且

  OM

  =

  2

  MA

  ，N为BC中点，则

  MN

  等于（　　）

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：340引用：25难度：0.7

  解析

• 5．设直线l₁：ax+（a-2）y+1=0，l₂：x+ay-3=0．若l₁⊥l₂，则a的值为（　　）

  A．0或1

  B．0或-1

  C．1

  D．-1
  组卷：178引用：9难度：0.8

  解析

• 6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2AA₁，则异面直线AB₁与BC₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 5 5

  B． 3 3

  C． 3 4

  D． 6 6
  组卷：93引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=-20，a_n+1+2S_n=2n+1，则S₂₀₂₁=（　　）

  A．2000

  B．2010

  C．2020

  D．2021
  组卷：16引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB₁AD，△PBD为正三角形，若PA=2

  3

  ，且PA与底面ABCD所成角的正切值为

  2

  2

  ．
  （1）证明：平面PAB⊥平面PBC：
  （2）E是线段CD上一点，记

  DE

  DC

  =λ（0＜λ＜1），是否存在实数λ，使二面角P-AE-C的余弦值为

  6

  6

  ？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：20引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  是椭圆上一点，|F₁F₂|是|PF₁|和|PF₂|的等差中项．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）若A为椭圆的右顶点，直线AP与y轴交于点H，过点H的另一直线与椭圆交于M、N两点，且S_△HMA=4S_△PHN，求直线MN的方程．
  组卷：57引用：2难度：0.6

  解析