华东师大新版八年级下册《第16章 分式》2021年单元测试卷（3）

一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）

• 1．若x=4是分式方程

  a

  -

  2

  x

  =

  1

  x

  -

  3

  的根，则a的值为（　　）

  A．6

  B．-6

  C．4

  D．-4
  组卷：1682引用：16难度：0.8

  解析

• 2．函数y=

  1

  x

  -

  2

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x＞2

  B．x＜2

  C．x≠2

  D．x≥2
  组卷：482引用：16难度：0.7

  解析

• 3．在

  1

  x

  、

  1

  2

  、

  x

  2

  +

  1

  2

  、

  a

  3

  -

  π

  、

  3

  x

  +

  y

  、

  x

  +

  1

  x

  、

  x

  2

  x

  、

  1

  x

  -

  y

  x

  -

  y

  中分式的个数有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：164引用：4难度：0.9

  解析

• 4．方程

  2

  x

  -

  2

  +

  x

  x

  +

  1

  =

  3

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  的解是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D．方程无解
  组卷：259引用：10难度：0.9

  解析

• 5．如果分式

  x

  2

  -

  4

  3

  x

  +

  6

  的值为0，则x的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．±2

  D．0
  组卷：90引用：2难度：0.9

  解析

• 6．如果关于x的分式方程

  ax

  x

  -

  1

  +

  1

  x

  +

  2

  =0有增根，那么增根可能是（　　）

  A．x=1

  B．x=-2

  C．x=1或x=-2

  D．无法确定
  组卷：125引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知2a-3b=0．则分式

  2

  a

  +

  b

  a

  -

  b

  的值是（　　）

  A．-12

  B．0

  C．8

  D．8或-12
  组卷：116引用：4难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共计7小题，共计75分，）

• 21．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  =

  x

  -

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  =

  x

  -

  1

  x

  -

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  =

  1

  +

  2

  x

  -

  1

  ，则

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  是“和谐分式”．
  （1）将“和谐分式”

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  3

  a

  -

  1

  化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：

  a

  2

  -

  2

  a

  +

  3

  a

  -

  1

  =

  +

  ；
  （2）应用：先化简

  3

  x

  +

  6

  x

  +

  1

  -

  x

  -

  1

  x

  ÷

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  2

  x

  ，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
  组卷：194引用：5难度：0.5

  解析

• 22．拓广探索
  请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．
  解方程

  1

  x

  -

  4

  +

  4

  x

  -

  1

  =

  2

  x

  -

  3

  +

  3

  x

  -

  2

  ．
  解：

  1

  x

  -

  4

  -

  3

  x

  -

  2

  =

  2

  x

  -

  3

  -

  4

  x

  -

  1

  ，①
  

  -

  2

  x

  +

  10

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  8

  =

  -

  2

  x

  +

  10

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  ，②
  

  1

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  8

  =

  1

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  3

  ，③
  ∴x²-6x+8=x²-4x+3．        ④
  ∴

  x

  =

  5

  2

  ．
  把

  x

  =

  5

  2

  代入原方程检验知

  x

  =

  5

  2

  是原方程的解．
  请你回答：
  （1）得到①式的做法是

  ；得到②式的具体做法是

  ；得到③式的具体做法是

  ；得到④式的根据是

  ．
  （2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答：

  ．错误的原因是

  ．
  （3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）．
  组卷：737引用：30难度：0.5

  解析