2022-2023学年福建省福州市晋安区鼓山中学高三（上）月考数学试卷（11月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

• 1．已知集合A={x|x²-5x-6≤0}，B={x|2^x-1≥1}，则A∩B=（　　）

  A．[1，6]

  B．[1，3]

  C．[-1，1]

  D．[2，3]
  组卷：13引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  a

  +

  bi

  4

  +

  3

  i

  （i为虚数单位，a,b∈R且b≠0）为纯虚数，则

  a

  b

  =（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． 3 4

  D． - 3 4
  组卷：432引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知双曲线x²-

  y

  2

  24

  =1的两个焦点为F₁，F₂，P为双曲线右支上一点．若|PF₁|=

  4

  3

  |

  P

  F

  2

  |，则△F₁PF₂的面积为（　　）

  A．48

  B．24

  C．12

  D．6
  组卷：409引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数y=

  sin

  2

  x

  1

  -

  cosx

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：7621引用：48难度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  6

  ，

  A

  =

  30

  °

  ，则c=（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 2 或 2 2

  D．2或 3
  组卷：270引用：8难度：0.7

  解析

• 6．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（0°≤θ≤180°）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l=htanθ．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，若第一次晷影长是“表高”的2倍，且

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  3

  ，则第二次的晷影长是“表高”的（　　）倍．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：94引用：4难度：0.6

  解析

• 7．设

  a

  =

  5

  sin

  1

  5

  ，

  b

  =

  cos

  1

  10

  ，

  c

  =

  10

  sin

  1

  10

  ，则（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：108引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  8

  -

  4

  x

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  m

  ．
  （1）若m=-2，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；
  （2）若x=0为函数f（x）的极值点，且函数g（x）=f（x）-λ有两个零点，求实数λ的取值范围．
  组卷：30引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为e,且

  2

  b

  2

  a

  与e为方程2x²-7x+3=0的两根．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过右焦点F₂且斜率为k的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，l₀与l关于x轴对称，Q是l₀与y轴的交点，若

  |

  2

  QM

  +

  QN

  |

  =

  |

  2

  QM

  -

  QN

  |

  ，求k²的值．
  组卷：3引用：2难度：0.6

  解析